声学基础第一章-弹性波理论基础1-1(2012年新版)_第1页
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第一章完全弹性体介质中弹性波传播规律,流体（液体、气体）的力学特征：流体中任取一个面元，面元所受周围流体的作用力,其大小与面元有关，方向总是垂直于面元（无切向力）。理想流体；流体中体元作机械运动时无机械能损耗。理想流体中的机械波是纵波。,弹性体（固体）的力学特征：弹性体中任取一个面元，面元所受周围弹性体的作用力，其大小和方向均与面元有关，但方向并不一定与面元垂直（存在切向力）。完全弹性体：弹性体中体元作机械运动时无机械能损耗。完全弹性体中的机械波有纵波和横波两类。,弹性体在外力作用下会发生形变；形变分为弹性形变和范性形变；本课所分析的是弹性形变；并且是在弹性范围内的小幅度形变；,11弹性体介质的基本特性,1o弹性体中的应力张量（矩阵）、应力分量,流体内面积微元所受周围流体的作用力与面元的关系：,与方向反向，因而，与之间由一个标量联系，该标量就称为压强。流体中每一空间点的力的状态由该点的压强（标量）描述。,其中，P；流体内部压强,但是，在弹性体内部，面积微元所受周围弹性体的作用力与面元的方向并不保持一致。所以，在弹性体内部，面积微元所受周围弹性体的作用力与之间不能由一个标量联系。那么，会是那类物理量将与联系起来？,与之间由一个张量（矩阵）联系：,如果记：,有：,为弹性体的应力张量。（应力张量的每一个分量是一个并矢量）,称：,也简记作：,称,为应力矩阵。,弹性体内每一空间点的力的状态，由该点的应力张量（应力矩阵）描述。应力张量（应力矩阵）由9个分量（元素）构成。应力张量各个分量（元素）的物理意义：,利用弹性体内体元力矩平衡条件，可得：应力张量（应力矩阵）是对称张量（矩阵）；即：,所以，应力张量（应力矩阵）是由6个独立元素构成的,阶张量（应力矩阵）。,如果记：,也即：,2o弹性体中的应变张量（矩阵）、应变分量,弹性体内的应力是弹性体形变产生的，下面分析产生应力的形变如何描述：,M点的位置：,形变后的位置,其形变位移,形变位移不代表示形变，更不能产生应力。（举例说明）,M的相邻点Q，坐标位置：,形变后，Q位移至点Q点：,相对位移形变：,绝对位移形变：,问题：,因为：,所以：,这是，相对位移形变张量（矩阵）；它是产生应力的原因，但并不是相对位移形变张量（矩阵）的全部对产生应力有贡献。,根据矩阵分解定理，可知：,有：,可以证明，,分析：,定义:弹性体内与应力有关的相对位移形变张量为应变张量，记作。,（注意非对角元素与非对角元素的1/2系数，一般弹性理论这样定义，本教材同此）,一般应变张量也简记作：,在小形变条件下，应力与应变之间可用线性关系表示：,3o应力应变之间的关系（广义虎克定律）弹性体内的应力是由应变引起的，因而应力是应变的函数：,（广义虎克定律）,用矩阵表示：,矩阵称作弹性常数矩阵；为弹性常数。此式为广义虎克定律。,对各向同性的弹性体，c矩阵中的36个弹性常数可用两个独立常数表示：例如：拉梅常数；或杨氏模量、泊松系数。,用拉梅常数，表示应力与应变的关系：
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