数学人教版八年级上册斜边、直角边的判定.ppt

人教版八年级上全等三角形的判定,惠水三中王昌辉,1.我们学过的判定三角形全等的方法有哪些？,一、温故而知新,SAS,ASA,AAS,SSS,2.如图:已知ABC和ABC,C=C=90，若要使三角形ABCABC，除了直角相等的条件，则还需添加哪些条件?,1、添加上两条直角边对应相等SAS,2、添加上一边一锐角对应相等ASAAAS,可以添加上斜边和一条直角边对应相等吗？,3、添加三条边对应相等SSS,B,A,按照下面的步骤画RtABC,作MCN=90;,在射线CM上取BC=BC;,以B为圆心,AB为半径画弧，交射线CN于点A;,请在卡纸上任意画出一个RtABC,C=90。再画一个RtABC，使得C=90，BC=BC，AB=AB。,动手实践,把画好的RtABC剪下，放到RtABC上，你发现了什么？,连接AB.,二、新授课,RtABC即为所求三角形.,B,A,现象：,两个直角三角形能重合。,说明：这两个三角形全等,探究5：动手实践,连接AB.,以B为圆心,AB为半径画弧，交射线CN于点A;,在射线CM上取BC=BC;,作MCN=90;,按照下面的步骤画RtABC,请任意画出一个RtABC,C=90。再画一个RtABC，使得C=90，BC=BC，AB=AB。,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。可以简写为“斜边、直角边”或“HL”。,几何语言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,Rt,Rt,Rt,Rt,探索发现：,归纳总结：判断两个直角三角形全等的方法有：,(1)：；,(2)：；,(3)：；,(4)：；,SSS,SAS,ASA,AAS,(5)：；,HL,1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,学以致用,全等,HL,2、如图，ADBE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证ABCDEC,可以根据（）,A、SSSB、HLC、ASSD、SAS,B,3、如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量如果只用直尺，你能帮工作人员想个办法吗？,学以致用,例题解析：,例5：如图,ACBC，BDAD，AC=BD.求证：BC=AD.,BC=AD,（全等三角形对应边相等）,RtABCRtBAD(HL),在RtABC和RtBAD中，,证明：ACBC，BDAD，C=D=90。,1、如图,DAAB，EBAB，点C为AB中点，DC=EC求证：DA=EB,巩固练习,证明：DAAB，EBAB，A=B=90,又C是AB的中点，AC=BC,在RtACD和RtBCE中，,RtACDRtBCE（HL）,DA=EB,（全等三角形对应边相等）,2、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DAAB，EBAB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？,CD与CE相等吗？,课本43页练习1题,巩固练习,证明：DAAB，EBAB，A和B都是直角。,RtACDRtBCE（HL）,DA=EB,在RtACD和RtBCE中，,又C是AB的中点，AC=BC,C到D、E的速度、时间相同，DC=EC,（全等三角形对应边相等）,巩固练习,3.如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，求证：AF=DE。,证明：AFBC于F，DEBC于E，ABF和DCE是直角三角形。又B=CFB+=CF+即B=C。在F和E中,ABFDCE（）AFDE,如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，连接AD交BC于点M，求证：MA=MD,M,提示：（可以利用第1题中的结论）,证明：由1知ABFDCEAF=DE又AFM=DEM=90AMF=DME（对顶角相等）AMFDME（AAS）MA=MD,（课后完成）如图，若巩固练习3的拓展中，E，F分别为线段BC上的两个动点，且AFBC于F，DEBC于E，若AB=DC，BE=CF，AD交BC于M点.,当E、F两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明.,D,1全等三角形的定义2边边边（SSS）3边角边（SAS）4角边角（ASA）5角角边（AAS）（仅用在直角三角形中）,小结,我们有几种判定三角形全等的方法：,谈谈你在这节课的收获,1直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”只适用于判定直角三角形全等。2使用“HL”时，必须先得出两个直角三角