数学人教版九年级上册点与圆的位置关系.ppt

点和圆的位置关系,第二十四章圆,学习目标,1.认识点和圆的位置关系；2.掌握“三点定圆”定理；3.掌握三角形外接圆及外心的定义；4.体会分类讨论及数形结合的思想；5.体验探索数学的乐趣.,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,圆外的点,O,B,C,A,基础理论,圆上的点圆内的点圆外的点,点与圆的位置关系有几种？请你画图表示出来；并猜想用什么数量关系来描述点与圆的位置关系，与小组同学交流.,合作探究,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,点P在O上,点P在O外,dr,d=r,dr,P,r,d,r,d,P,r,d,点与圆的位置关系,总结归纳,O,O,O,P与O位置,d与r关系,1.已知O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.（1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.,2.已知一点到圆的最小距离为2cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为_.,3cm或5cm,基础训练,3在ABC中，C=90，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，以3cm为半径作圆，请判断：（1）C点与A的位置关系；（2）B点与A的位置关系；（3）AB的中点D与A的位置关系,方法点拨：要判定一个点是否在圆上、圆内、圆外，只需求出此点与圆心的距离，然后与半径作比较即可.,在A外,在A上,在A内,基础训练,1.过一点能作几个圆？,无数个,过A点的圆的圆心有何特点？,平面上除A点外的任意一点,类比探究,过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,2.过两点能作几个圆？,过A、B两点的圆的圆心有何特点？,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,类比探究,3.过三个点能作几个圆？,类比探究,1.连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，,2.连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，,3.以O为圆心，OB为半径作圆，,作法：,O就是所求作的圆,已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：O，使它经过A、B、C,（1）三点不共线,类比探究,E,G,（2）当三点共线时,不能作圆.,定理：不在同一直线上的三点确定一个圆,归纳总结,由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。,概念介绍,圆的内接三角形,三角形的外接圆,三角形的外心,A,B,C,O,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,O,C,A,B,O,O,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,规律总结,2.三角形有且只有一个外接圆（）,5.三角形的外心到三边的距离相等（）,3.任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）,判断题：1.过三点一定可以作圆（）,4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（）,基础训练,如何解决“破镜重圆”的问题：,圆心一定在弦的垂直平分线上,应用实践,1.直角三角形的两条直角边分别是5,12,求出这个直角三角形的外接圆的半径.2.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.,反馈验收,课堂小结,点P在O内,点P在O上,点P在O外,dr,d=r,dr,P,r,d,r,d,P,r,d,点与圆的位置关系,O,O,O,P与O位置,d与r关系,课堂小结,1.