现代设计方法完整第四章ppt课件

.,第四章系统可靠性分析,.,第四章系统可靠性分析,一、定量分析的目的,根据故障树底事件发生的概率，计算或估计系统故障树顶事件发生的概率（不可靠度），进行部件或割集的重要度分析计算等。,4.4.6故障树的定量分析,.,第四章系统可靠性分析,直接模拟法方法：把故障树中的逻辑门做成布尔逻辑硬件，再依照故障树的结构把它们连接起来，以构成故障树的模拟电路，通过模拟电路对故障树进行定量的模拟分析。缺点：费用比较昂贵，现采用较少。,二、常用的故障树定量化计算方法,.,第四章系统可靠性分析,蒙特卡罗模拟法方法：对故障树的顶事件的发生做数值模拟（或数值试验），由统计的方法求出顶事件发生的概率。缺点：需要通过计算机做上万次的试验，对于大型树，费用也比较大。,.,第四章系统可靠性分析,直接分析法方法：通过概率论的一些原理方法，直接计算树的顶事件发生概率和其它可靠性特征量，该方法计算结果是精确的，又称解析法。缺点：对大型复杂系统，即使借助计算机，也会遇到较大的困难，一般只求其近似解。,.,第四章系统可靠性分析,三、故障树定量分析的直接分析法,1.两点假设故障树的底事件之间相互独立；顶事件和底事件都只有发生或不发生两种状态。,.,第四章系统可靠性分析,事件发生表示部件故障；表示部件在时刻故障（失效）；,底事件的布尔变量为：,在时刻事件发生,在时刻事件不发生,2.单个部件的不可靠度,.,第四章系统可靠性分析,表示时间内事件发生的概率，即是部件的不可靠度。,事件发生的概率就是部件的不可靠度，可由的数学期望给出，即,.,第四章系统可靠性分析,由n个部件组成的系统，其结构函数为：,3.由n个部件组成的系统的不可靠度,顶事件发生的概率：,式中，为不可靠度。,.,第四章系统可靠性分析,4.利用最小割集求系统的不可靠度,如果一故障树的最小割集有n个，已知其结构函数为：,则,.,第四章系统可靠性分析,若存在，则,显然,所以有,式中：为时刻第个最小割集中第个部件（单元）的失效概率。,.,第四章系统可靠性分析,通常，是不存在的，同一个底事件可以在n个最小割集中重复出现，最小割集往往是不相互独立的。此式应采用相容事件的概率公式：,式中：是第个最小割集；n为最小割集数。,.,第四章系统可靠性分析,特点计算最小割集数不多的故障树顶事件的发生概率还可接受；但当最小割集数较多时，难以实现；解决的办法是化相交和为不相交和，再求顶事件发生的概率。,.,第四章系统可靠性分析,方法1：直接方法利用集合运算的规则和的性质把,化为不相交集合的和，一般推广为如此一直化为不相交为止。,.,第四章系统可靠性分析,方法2：递推方法利用公式,写成递推公式,式中,当,当,.,第四章系统可靠性分析,注意事项：这一方法只保证，而每一项是由第个最小割集与前面个最小割集的补集连乘得到的，最小割集中的底事件可能重复出现，即本身可能是相交的。在计算每一项的时候要采用直接方法。,.,第四章系统可靠性分析,例题1：已知一故障树有四个最小割集：,底事件的发生概率（单元的不可靠度）为：,求该故障树顶事件发生概率的精确解。,.,第四章系统可靠性分析,解：（1）直接方法,至此已化为不相交和。,.,第四章系统可靠性分析,因底事件相互独立，则,.,第四章系统可靠性分析,（2）递推方法,显然，是相关的，用直接法把它化为不相交和。,.,第四章系统可靠性分析,同理求得,.,第四章系统可靠性分析,四、直接分析法的近似解,方法：求顶事件发生概率的精确解，即使采用直接方法和递推法，对于大型故障树，其计算量也是相当大的。实际工程中，基本事件的发生概率由统计得出，本身有近似性，而且又比较小。可采用相容事件的概率公式的首项或前三项进行近似计算。,.,第四章系统可靠性分析,例题2：采用近似解法求例题1的。,解：（1）取首项,与精确解的相对误差为：,.,第四章系统可靠性分析,（2）取前三项,首项同上。,.,第四章系统可靠性分析,与精确解的相对误差为：,.,第四章系统可靠性分析,五、重要度的计算,1.单元（部件）的结构重要度,设是单调关联系统中任一单元，是其故障树结构函数，若对某一向量有：,则单元（底事件）在这种情况下是一个关键单元，是的一个关键割向量。,.,第四章系统可靠性分析,关键割向量与关键路向量总是成对出现的。关键向量总数为：,当时，最多有种组合状态，为单元（底事件）总数。,.,第四章系统可靠性分析,结构重要度的定义：,单元的重要度说明它在故障树的重要程度。若说明单元的失效（底事件的发生）与顶事件无关；则说明只要单元失效，顶事件就发生。但与单元发生概率的大小无关，只说明其结构上的重要程度。,.,第四章系统可靠性分析,2.单元的概率重要度,单元的概率重要度定义为：,反映了单元失效率（底事件发生概率）大小对顶事件发生概率的影响程度。若较大，说明单元的失效率变化对顶事件概率的大小影响大，应作为首先改进的目标。,.,第四章系统可靠性分析,3.单元关键重要度,单元关键重要度定义：,不同单元失效概率对顶事件概率的影响和改进难易程度差别。一般根据的排序，可以找出最佳设计或最佳故障诊断和修理顺序等。,.,第4章系统可靠性分析,例题3：已知一系统的最小割集为求各单元的重要度，,.,第四章系统可靠性分析,解：（1）结构重要度,对于一单元有16种可能的组合，打“”的6种组合使单元成为关键。,.,第四章系统可靠性分析,故有：,同理可求,.,第四章系统可靠性分析,（2）概率重要度,采用直接方法可求顶事件概率（步骤略）,.,第四章系统可靠性分析,同理可求,.,（3）关键重要度,第四章系统可靠性分析,.,第四章系统可靠性分析,结论,比小20倍，