数学人教版八年级上册多项式.ppt

14.1.4整式的乘法（3）-多项式乘以多项式小集中学刘盈娇,学习目标：1、经历探索多项式乘以多项式的法则的过程，理解并掌握多项式乘以多项式的法则。2、能运用多项式乘以多项式的法则进行多项式的乘法运算。3、在学习的过程中体会转化的数学思想。情感目标：培养学生细致审题的行为习惯和相互协作团队精神。学习重点：多项式乘以多项式法则及运用学习难点：多项式乘以多项式法则的探索及灵活运用,为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？,？,方案一：S=ab+an+bm+mn,方案二：S=b(a+m)+n(a+m),方案三:S=a(b+n)+m(b+n),方案四:S=(a+m)(b+n),(a+m)(b+n)=a(b+n)+m(b+n)=ab+an+bm+bn,观察上述式子,试一试求(x-3)(y-6)的结果?,或(a+m)(b+n)=b(a+m)+n(a+m)=ab+bm+an+mn,(x3)(y6)=x(y6)3(y6)=xy6x3y+18,四种方案算出的面积相等,归纳得出:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn,=am+an+bm+bn+cm+cn,例1计算：(1)(3x+1)(x2);(2)(x8y)(xy).（3）（x+y)(x2xy+y2),解:(1)原式=3xx3x2+1x-12=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2,（2）原式=xxxy8yx+8yy=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2,(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3,练习1、计算：(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a3b).(5)(2x-y)(x+2y-1),答案:(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2(5)2x2+3xy-2y2-2x+y,2、计算：(x+2)(x+3)(x-4)(x+1)(y+4)(y-2)(y-5)(y-3),观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？,(x+p)(x+q),=x2+(p+q)x+pq,=x2+5x+6=x2-3x-4=y2+2y-8=y2-8y+15,练习：确定下列各式中m的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x2+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x2+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x2+mx+36(5)(x+p)(x+q)=x2+mx+36(p，q为正整数),(1)m=13,(2)m=-20,(3)p=12,m=15,(4)p=6,m=-12,p=4,q=9,m=13,或p=9,q=4,m=13,p=2,q=18,m=20,或p=18,q=2,m=20,p=3,q=12,m=15,或p=12,q=3,m=15,p=6,q=6,m=12,（5）P=1,q=36,m=37,或p=36,q=1,m=37,小结,1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,3、多项式与多项式相乘时要注意的的问题:（1）必须做到不重复、不遗漏。（2）注意确定积中每一项的符号。（3)最后的结果要合并同类项。,2、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,4、这节课中学到的数学思想：“转化”-在今天的学习中，第一步是将多项式乘以多项式“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。,拓展训练：1、解方程与不等式:(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3).,解：（1）(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1）x2-2x-3x+6+18=x2+x+9x+9x2-5x+24=x2+10 x+9-15x=-15x=1,2、如图，某小区规划在边长为Xm的正方形场地上修建两条宽为2m的通道，其余部分种草，则草地的面积为_m2,X2-4x+4,3、已知多项式ax+b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，则a、b的值为.4、使（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为_5、先化简，再求值：X(x-1)+2x(x+1)-(3x-1)(x-5),其中x=2,a=-1b=-2,P=3q=1,解：x(x-1)+2x(x+1)-(3x-1)(x-5)=x2-x+2x2+2x-(3x2-15x-x+5)=3x2+x-3x2+16x-5=17x-5当x=2时,原式=172-5=29,6、求证；对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值必然是6的倍数,证明：n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+