数学人教版九年级上册24.1.1圆.ppt

第二十四章圆“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊数学家毕达哥拉斯的一句话。圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。圆具有哪些性质？为什么车轮做成圆形的？怎样计算蒙古包的用料？在这一章我们将进一步认识圆，并用圆的知识解决一些实际问题。,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.,一感知圆的世界,24.1.1圆,一石激起千层浪,乐在其中,奥运五环,祥子,福建土楼,小憩片刻,生活剪影,想一想，动手画圆！,如果没有圆规，你还会画吗？,O,A,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆其中固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”,二、圆的概念,思考：1、根据以上定义，“圆”指的是“圆周”还是“圆面”？,圆指的是圆周,O,A,思考：1、以定点O为圆心能画几个圆？2、以定长r为半径能画几个圆？3、以定点O为圆心，定长r为半径能画几个圆？4、确定一个圆的要素有哪些？,O,r,无数个,无数个,只有一个,确定圆的要素是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小,确定圆的要素,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,二、圆的概念,思考：1、圆上的每一个点到定点O的距离都相等吗？2、在这个平面上到定点O的距离都等于定长OA的点都在这个圆上吗？有例外的吗？,都相等,都在，没有例外的点。,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,圆也可以看成（在同一平面内）是所有到定点的距离等于定长的点的集合。,我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径,r,O,A,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,问题：1、若点A、点B、点C等都在上，则OA、OB、OC有什么关系？2、若OA=OB=OC，则A、B、C三点在同一个圆上吗？,O,B,C,OA=OB=OC（同圆的半径处处相等）,A、B、C三点在以点O为圆心OA为半径的圆上,议一议、说一说,1、车轮为什么做成圆形的？,试想一下，如果车轮不是圆的（比如三角形或正方形的），会发生什么情况？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,议一议,小明和小强为了探究,O中有没有最长的弦?经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.,直径是圆中最长的弦,例1：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上。,例题,证明：ABCD是矩形,AO=OC；OB=OD；,又AC=BDOA=OB=OC=OD,A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形四点共圆。,3.连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).,A,B,注意：（1）弦的两个端点在圆上.（2）直径是弦，是过圆心的弦，弦不一定是直径.（3)半径不是弦，因为圆心不在圆周上.,弦,.,O,A,D,Q,C,B,P,H,G,F,E,.如图(1)直径是_;(2)弦是_;(3)PQ是直径吗?_;(4)线段EF、GH是弦吗？_.,K,AB,CD、DK、AB,不是,不是,及时反馈一,议一议,小明和小强为了探究,O中有没有最长的弦?经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.,直径是圆中最长的弦,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,O,A,B,弧,B,O,A,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；（常用两个字母表示）,大于半圆的弧（常用三个字母表示，如图中的）叫做优弧.,ABC,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。,O,B,C,A,1.如图,2.劣弧有：,优弧有：,判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(),它们一样么？,等圆,能够重合的两个圆是等圆。,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,反过来，同圆或等圆的半径相等。,B,O1,A,等弧,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,D,O2,F,E,C,1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由,首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,根据圆的形成定义,练一练,2你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.,解:23220=0.575cm,答:这棵红衫树的半径每年增加0.575cm,练一练,3、ABC中，C=90。求证：A，B，C三点在同一个圆上。,A,C,B,证明：取AB的中点O，连接OC,ACB=90，AO=BOOA=