大学物理第十七章习题概要.ppt

17.1.6在杨氏双缝干涉实验中，当进行如图所示的下列调节时，在屏幕上干涉条纹如何变化，并说明理由：使双缝间距逐渐增大，则干涉条纹将逐渐，因为；保持两狭缝的间距不变，是屏幕靠近双缝，则干涉条纹将，因为；,P620,变密集,条纹间距与双缝间距成反比,逐渐变密集,条纹间距与双缝到屏幕的距离成正比,S,S2,S1,D,E,如果将狭缝S2遮住，并在双缝的垂直平分线上放一块平面反射镜M，则干涉条纹将。，因为。；,条纹间距不变，但强度变弱，,部分条纹消失，明暗条纹位置对调,入射光与反射光的干涉,光源与像源的距离与先前一样，且存在半波损失,d,如果用透明的云母片盖住狭缝S2，而不放置平面反射镜M，则干涉条纹将，因为；如果将杨氏双缝干涉实验装置整个浸入水中，而双缝与屏幕距离不变，则干涉条纹将，因为，。,向下移动，间距不变,过S2的光程变大,变密集,条纹间距与波长成正比，,在水中光波波长变短,S,S2,S1,D,E,d,17.1.7在杨氏双缝干涉实验中，两个缝分别用折射率为n1=1.4和n2=1.7的厚度都为d的薄膜遮盖，在光屏上原来第2级明纹处，现在为第7级明纹所占据，如果入射光波长=600nm，则薄膜的厚度d为。,P620,n1,n2,r1,r2,解：在为加薄膜片之前P点为第2级条纹，在该点的光程差为,在为加薄膜片之后P点为第7级条纹，在该点的光程差为,P62117.1.14用曲率半径为R的牛顿环做实验，测得第k级暗环直径为Dk,第k+5级暗环直径为Dk+5，试问：测量单色光波长的公式为_。如果将整个实验装置浸入水中，则测量单色光波长的公式为_。,解：平凸透镜的曲率半径R已知，入射光波的波长,如果将装置浸入水中，则暗环半径公式变为,n为水的折射率,P62217.2.3,在折射率n1=1.5的玻璃板上表面镀一层n2=2.5的透明介质膜可增强反射。设在镀膜过程中用一束波长l=600nm的单色光从上方垂直照射到介质膜上，并用照度表测量透射光的强度。当介质膜的厚度逐渐增大时，透射光的强度发生时强时弱的变化，试问：当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介质膜已经镀了多少nm厚度的透明介质膜：,D600nm.,A250nm;,C420nm;,B300nm;,（B）,解：薄膜干涉中反射光和透射光的干涉花纹是互补的，透射光中出现三次最弱时，反射光中出现三次最强。并且在透明介质薄膜上下表面反射的相干光存在半波损失。,代入数据,答案选B,P62217.2.4,如图所示，两个不同直径的圆柱轴线平行夹在两块玻璃片中间，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果两钢球之间的距离减小，则可观察到（）,D干涉条纹数不变，条纹间距变小；,A干涉条纹数增加，条纹间距不改变;,C干涉条纹数增加，条纹间距变小;,B干涉条纹数减少，条纹间距增大;,E干涉条纹数不变，条纹间距增大；,D,解：空气劈尖相邻两明（暗）纹的薄膜厚度差,而薄膜厚度最大差值即为两圆柱直径之差，是个不变量，,L减小，劈尖夹角变大，由条纹间距公式,间距变小，故答案选D,故在L范围内干涉条纹数目不变,17.3.2在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d=0.5mm，双缝与光屏相距D=50cm，当用以折射率为1.58的透明介质薄片遮住其中一狭缝时，发现光屏上的干涉条纹移动了0.5cm，试求薄片的厚度。,x,r1,r2,D,d,解：加上薄片之后中心亮条纹由P点移动到P点，此时的光程差为：,而在未加上薄片前P点的光程差为：,17.3.8在两平面玻璃板之间放置一可被加热膨胀的直径为D的细金属丝。如果用波长为589nm的单色钠光照射，从如图所示的劈尖正上方中点处（即L/2处），观察到干涉条纹向左移动了10条。试求：金属丝直径膨胀了多少？如果在金属丝D的上方观察，可看到几条干涉条纹移动？,L,L/2,D,e,解：因在正上方中点处观察到干涉条纹向左移动了10条，所以在中点处两板间距增加为：,e=10/2=5,由于D=2e,D=10=5.8910-3mm,如果在金属丝D的上方观察，可看到20条干涉条纹移动.,P62517.3.12,当牛顿环装置的透镜和玻璃板之间的空气层充以某种液体时，第10个亮环的直径由1.40cm变为1.27cm,试求：这种液体的折射率为多少？,解：牛顿环中间是空气薄膜时，干涉明环的半径公式为,第10个亮环的直径,浸入某种液体后，明环的半径变为,（1）,（2）,联立（1）（2）两式,P62517.3.17,如果在空气中有一厚度为500nm的薄油膜（n2=1.46）,并用白光垂直照射到此油膜上，试问：在390nm到760nm的范围内，哪些波长的反射光最强？,解：薄油膜上下都是空气，当白光垂直照射时，反射光存在半波损失，,把波长390nm代入(2)式，k=4.2,把波长700nm代入(2)式，k=2.6,干涉级k只能取整数，即3和4,把k=3和4代入干涉相长公式(1)中，得波长分别为584nm和417nm,题17.1.18,已知：用波长为的光垂直照射单缝，单缝后面有一个凸透镜，则在屏幕上出现了衍射条纹。问：若将凸透镜上移或者下移，衍射条纹如何变化？答：衍射条纹会随着凸透镜上移（或下移）而上移（或下移）。,解,如图光路所示：因平行于主光轴的光线，经过凸透镜以后，会聚焦到主焦点上，而零级条纹的中心，就是焦点,则上移，,条纹随之上移。,题17.1.19,已知：用波长为的平行光垂直照射单缝。(1)求：衍射暗纹第4级处，对应的单缝可分成的半波带数目，衍射明纹第4级处呢？,解：由在暗纹处：在明纹处：,则,暗纹k=4处，为m=8条半波带；明纹k=4处，为m=9条半波带。,(2)求：设凸透镜焦距为f时，中央明纹的角宽度与中央明纹的线宽度？,解：由中央明纹角宽度：则：中央明纹的线宽度：,题17.1.19,题17.1.19,(3)求：若将实验装置由空气中放入液体介质中时，衍射条纹的线宽度如何变化？解：由条纹线宽度：,则当增大时，条纹的线宽度变小。,17.2.10在双缝衍射实验中，如果保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a稍微加宽，则：(A)单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的条纹数目变少；(B)单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的条纹数目变多；(C)单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的条纹数目不变；(D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的条纹数目变少。,（D）解：对于单缝衍射asin=2k/2(k=1,2,3)暗纹tan=sin=x/f(近轴条件下很小)知暗纹坐标x=kf/a(k=1,2,3.)；x1暗=f/a；单缝衍射的中央明纹宽度=两第一暗纹之距Lo=2x1暗=2f/a。因a则Lo对于双缝干涉dsin=2k/2(k=0,1,2,3.)tan=sin=x/D(近轴条件下很小)相邻两明纹或暗纹的中心距离为x=D/d不变条纹的数目N=Lo/x变少,17.2.13一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，要使屏幕上出现更高级次的主极大，应该：(A)将光栅向靠近屏幕的方向移动；(B)将光栅向远离屏幕的方向移动；(C)换一个光栅常数较大的光栅；(D)换一个光栅常数较小的光栅。,(C)解：1光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉调制的结果。2由双缝干涉的结论知，光栅靠近屏幕将影响条纹间距的变化。3由光栅公式多缝干涉的主极大（明纹）dsin=2k/2(k=0,1,2,3.)和单缝衍射的极小值（暗纹）asin=2k/2(k=1,2,3)暗纹知k/k=d/a由此：当d较小，k和k的值差别也小，说明发生缺级现象的在低级数上，要看到更多的次级大，需增加d,同时透光部分a要相应小些。,17.2.17每厘米有5000条缝的光栅，用波长=589nm的钠光，垂直照射在夫琅禾费衍射光栅上，则在光屏上最多能够观察到的条纹级数为：(A)6；(B)5；(C)3；(D)4。,（C）解：多缝干涉的主极大dsin=2k/2(k=0,1,2,3.)d=L/N=210-6m最大衍射角=90ok=L/(N)=110-2/5000/(58910-9)=8.498因90o是极限条件，取7.没有答案！这样的：k=1210-6sin1=158910-9k=2210-6sin2=258910-9k=k210-6sink=k58910-9则sink=k0.2945且-1sink1。k=3.3955，最大取3,已知：白光平行光垂直照射光栅，光栅常数d=40000nm,白光中的红光波长，紫光波长，凸透镜的焦距f=2m。.,题17.3.23(本硕）,求：（1）第2级衍射光谱中红光谱与紫光谱之间的距离为何？,解：由光栅公式,光谱线位置,得到：,题17.3.23,求：（2）第2级紫光谱与第1级红光谱线之间的距离？,解：即,求：（3）此红光谱线与紫光谱线级次位置重合的条件？,解：由光谱线位置重合条件：,题17.3.23,或者：,即：,第8级红光谱线与第15级紫光谱线位置会相重合,已知：波长为的单色光，以斜入射到光栅上，发现在垂直入射时的中央明纹的位置现在改变为斜入射下的第-2级位置。,题17.3.24,求：（1）该光栅1cm宽度上的刻痕数目为何？,解：如图所示,o点是垂直入射时的中央明纹的位置,o点是斜入射下的中央明纹位置，,则在o点有：,题17.3.24,即,o在垂直入射下为+2级光谱线的位置即,由光栅公式,刻痕数目为：,求：（2）在屏幕上最多可以看到几级光谱？,解：如图斜入射下：向上方数最高理论上可见级次为,题17.3.24,向下方数最高理论理论上可见级次为,故：最高理论上可见级次为6级,题17.3.24,注：实际上，因上下边沿两级趋于无穷远处，是不可见到的。,故：在屏上实际可以见到的光谱级次为：,+1、0、-1、-2、-3、-4、-5,即在,处不可见。,17.3.25波长=600nm的单色光垂直入射在一平面透射光栅上，第二级、第三级主极大分别位于sin2=0.20与sin3=0.30处，第四级缺级。试求：光栅常量为多少？缝宽为多少？在所求得的a、b值得条件下，在衍射角为-90o90o范围内，实际能观察到的主极大和全部衍射条纹数各是多少？,解：由光栅主极大公式及缺级现象：dsin=kk/k=d/a其中：k=2时sin=0.2k=3时sin=0.3k=4时k=1=610-9m得d=6.010-6ma=1.510-6m由sin=k/d;-1sin1kmax=9即-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456789在4的整数倍缺级-9-7-6-5-3-2-101235679最大主极大9，衍射明纹15条,一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，如果以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为_。,P62117.1.28,解：根据马吕斯定理，自然光对过偏振片，光强减半，线偏光经过偏振片，最大光强为其本身，最小光强为零。总的光强为两光强的和。,设线偏振光占x,自然光为1x,1：2,由题意有：,解之得,所以，自然光与线偏振光的光强比值为：,P62217.1.33,在双缝干涉实验装置的缝后，各放置一片偏振片，则：两偏振片的偏振化方向与狭缝平行，单色自然光产生的干涉条纹其光强I将_，但干涉条纹的_和_不变；两偏振光的偏振化方向相互垂直，其中一片偏振片偏振化方向与狭缝成450角，单色自然光产生的干涉条纹将_。,位置,条纹间距,减弱,消失,解：（1）因为两偏振片振动方向相同，当自然光通过偏振片后，变成线偏振光，振动方向相同，依然满足相干条件，且由于偏振片很薄，对光程差的影响可略，所以，干涉条纹的位置与条纹间距和没有偏振片时基本一致，只是强度由于偏振片吸收而减弱。,（2）由于从两偏振片射出的光方向相互垂直，不满足干涉条件，故无干涉现象。,P624:17.2.21一束自然光自空气射向一块平板玻璃，如图所示，设入射角等于布儒斯特角iB,则在界面2上的反射光是：(),A部分偏振光;,D光矢量振动方向平行于入射面的线偏振光;,C光矢量振动方向垂直于入射面的线偏振光;,B自然光;,C,解：如图所示，在玻璃的上表面，因是布儒斯特角入射，所以，反射光线l1为垂直入射面的线偏振光，在玻璃的下表面，入射角,l1,l2,答案选（C）