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文档简介

24.1.2垂直于弦的直径(1),赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,情境问题,O,A,B,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,活动二,在圆形纸片中画一条弦AB，作直径CD，使CDAB于E点（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,AD=BD,AC=BC,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC与BC重合，AD与BD重合,因此AE=BE,即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ACB,O,B,C,D,A,E,下列图形是否适用于垂径定理？,适用,不适用,适用,火眼金睛,不适用,注意：定理中的两个条件（过圆心，垂直于弦）缺一不可！,C,O,A,B,适用,O,A,B,C,D,E,垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧,垂径定理：若一条直线满足（1）过圆心（2）垂直于弦，则它（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧,也可以说：直径垂直于弦,E,C,O,A,求下列圆的半径,小试牛刀,弦心距：圆心到弦之间的距离,注意：在解决有关弦的问题中，连接半径和作圆心到弦之间的垂线段是常用的辅助线，为应用垂径定理创造条件。,3,4,5,12,8,B,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,解决问题,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,解得：R279（m）,在RtOAD中，由勾股定理，得,即R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4，CD=7.2，,OD=OCCD=R7.2,在图中,解：用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，交弧AB于点C，根据前面的结论，D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高,船能过拱桥吗?,此时桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,大显身手,在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后，其横截面为圆形。若油面宽AB=80cm，求油的深度.,C,D,知识延伸,1.过o内一点M的最长的弦长为10,最短弦长为8,那么o的半径是,2.已知o的弦AB=6,直径CD=10,且ABCD,那么C到AB的距离等于,3.已知O的弦AB=4,圆心O到AB的中点C的
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