相似三角形及其应用.ppt

第21课时相似三角形及其应用,兴平十一建学校马亚妮,考点1.比例的有关概念,1比例线段的定义2比例的性质基本性质：若adbc.等比性质：若k,且bdn0,则k.,3黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点AC与AB的比叫做黄金比，0.618.,考点1.比例的有关概念,3黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点AC与AB的比叫做黄金比，0.618.,1相似图形：形状相同的两个图形叫做相似图形。2定义：对应角_，对应边_的两个多边形叫做相似多边形。3.定义：对应角_，对应边_的两个三角形叫做相似三角形，_的比叫做相似比（一般用k表示）当相似比k=1时，两个三角形全等。,考点2.相似图形的有关概念,相等,成比例,相等,成比例,对应边,考点3相似三角形的性质,1相似三角形的对应角相等，对应边成比例2.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比3相似三角形周长的比等于相似比4相似三角形面积的比等于相似比的平方,考点4平行线分线段成比例,1.平行线分线段成比例性质定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_2.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段_,成比例,成比例,考点5相似三角形的判定,判定定理1.两角分别相等的两个三角形相似判定定理2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理3.三边对应成比例的两个三角形相似,考点6位似图形,1.位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比.2.位似图形的性质：（1）位似图形任意一对对应点到位似中心的距离比都等于相似比。（2）位似图形对应点的连线或延长线交于一点,考点6位似图形,（3）位似图形对应边平行（4）位似图形对应角相等3.位似与相似的关系：位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形,考点7相似的应用,建模思想：建立相似三角形的模型几何证明及计算：证明成比例线段，计算线段的长度，图形的面积，周长等。实际生活中的应用：（1）计算底部能直接测量和不能直接测量的物体高度。（2）利用投影，标杆，平行线构造三角形的相似求解,类型一相似三角形的性质,例1.（2016兰州）已知ABCDEF,若相似比为则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD,A,思路分析：根据相似三角形的性质：对应线段的比等于相似比求解,类型二平行线分线段成比例,例2（2016上海）如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：5,A,类型三位似变换与坐标,例3(2014武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1),A,例4（2016陕西）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯DC的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长（结果精确到0.1m）,类型四相似三角形的性质及其应用,类型五相似三角形的判定,例5（2016杭州）如图在ABC中，点D,E分别在边AB，AC上，AED=B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.求证：ADFACG