人教A版高中数学必修2第一章 空间几何体1.3 空间几何体的表面积与体积课件(5).ppt

1.3.2球的体积和表面积,球的表面积与体积公式(1)前提:已知球的半径为R.(2)公式:表面积公式:S=_.体积公式:V=_.,4R2,1.判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)决定球的大小的因素是球的半径.()(2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径.()(3)球的体积V与球的表面积S的关系为V=S.(),【解析】(1)正确.因为球的体积为V=R3,它只与球的半径的立方有关.(2)正确.球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆,大圆的半径等于球的半径.(3)正确.由于V=R3,S=4R2,故V=S.答案:(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)表面积为4的球的半径是.(2)直径为2的球的体积是.(3)已知一个球的体积为,则此球的表面积为.,【解析】(1)设球的半径为R,则S=4R2=4,得R=1.答案:1(2)由已知得球的半径为1,体积V=13=答案:(3)设球的半径为r,则由题意得r3=所以r=1,球的表面积S=412=4.答案:4,【要点探究】知识点球的体积和表面积公式1.球的表面积(体积)与半径之间的函数关系从公式看,球的表面积和体积的大小只与球的半径相关,对于给定的R都有惟一确定的S和V与之对应,故表面积和体积是关于R的函数.,2.球的表面积(体积)计算中蕴涵的数学思想(1)函数方程思想:根据球的表面积与体积公式可知,球的半径R、球的表面积S、球的体积V,三个量“知一求二”.(2)转化思想:空间问题平面化.,【知识拓展】球体的截面的特点(1)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何截面均为圆,它的三视图也都是圆.(2)利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径.,【微思考】球有底面吗?球面能展开成平面图形吗?提示:球没有底面,球的表面不能展开成平面图形.,【即时练】1.(2014西双版纳高二检测)已知一个球的半径为3,则这个球的表面积和体积分别为()A.9,36B.36,27C.36,36D.27,362.圆O1是以R为半径的球O的小圆,若圆O1的面积S1和球O的表面积S的比为S1S=29,则圆心O1到球心O的距离与球半径的比OO1R=.,【解析】1.选C.S=4R2=36,V=R3=36.2.设圆O1的半径为r,则S1=r2,S=4R2,由S1S=29得rR=23,又r2+OO12=R2,可得OO1R=13.答案:13,【题型示范】类型一球的表面积与体积【典例1】(1)已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是()A.B.3C.4D.5(2)如果两个球的体积之比为827,那么两个球的表面积之比为.,【解题探究】1.题(1)中求球的体积和表面积的关键是什么?2.题(2)中两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系?【探究提示】1.关键是确定球的半径.2.两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方,表面积之比等于两个球的半径比的平方.,【自主解答】(1)选B.设球的半径为R,则R3=4R2,所以R=3.(2)根据球的体积及表面积公式可知,两个球的体积之比等于半径之比的立方,表面积之比等于半径之比的平方,因为两个球的体积之比为827,所以两个球的半径之比为23,所以两个球的表面积之比为49.答案:49,【方法技巧】求球的表面积与体积的一个关键和两个结论(1)一个关键把握住球的表面积公式S球=4R2,球的体积公式V球=R3是计算球的表面积和体积的关键,半径与球心是确定球的条件.把握住公式,球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了.,(2)两个结论两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方;两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方.,【变式训练】等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是()A.S球=S正方体B.S球S正方体C.S球S正方体D.不确定【解题指南】解答本题可以用体积V先表示出正方体的棱长和球的半径,再表示出正方体的表面积和球的表面积,最后比较大