数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数.1.1 二次函数.ppt

22.1.1二次函数,1.函数的定义：（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y都有一个唯一确定的x值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是函数）2.大家还记得我们学过哪些函数吗?（正比例函数，一次函数）,3.一次函数.正比例函数的解析式？,函数,二次函数,引言问题：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为：,问题1：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.,因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数为：,式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.,问题2：某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是_件,再经过一年后的产量是_件,即两年后的产量为,式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,观察与总结,二次函数的定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项。,注意：,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。另外，自变量与函数不仅仅局限于用x,y表示。,（2）a,b,c为常数，且a0,（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,（4）自变量x的取值范围是一切实数，但在实际问题中自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。,做一做,（1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、cy=2x23x+1；y=x42x21；y=3x(2-x)3x2；3y=x(x-1).解答：是二次函数，a、b、c分别为2，3，1;、都不是二次函数;是二次函数，a、b、c分别为1/3,-1/3,0.（2）已知函数y=（m2-9)x2-(m-3)x2，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？解答：若这个函数是二次函数，则m2-90m3;若这个函数是一次函数，则m2-9=0，且m-30m=-3.,（3）圆柱的体积V的计算公式是，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高.当h是常量时，V是r的什么函数？二次函数当r是常量时，V是h的什么函数？一次函数,例1设圆柱的高h是常量，写出圆柱的体积V与底面周长c之间的函数关系式,解：设圆柱底面的半径为r,则圆柱的体积为,例2用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.,例3.三角形的两条边长的和为9cm，它们的夹角为30，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域.,解：如图，三角形ABC中AB和BC边之和为9(cm),它们的夹角为30度，设AB为x(cm)，则BC为9-x(cm).再过A点做AD垂足BC于D点，则可得三角形ABC的面积为：,练一练:,(1)m取什么值时,此函数是二次函数?(2)m取什么值时,此函数是正比例函数?,比一比，看谁算得快！,3.圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm。(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径分别增加1cm，2cm时,圆的面积增加多少？,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(