19.3 正方形 课件.ppt

,19.3正方形,复习回顾,(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边,对边平行且相等,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,角:,具有平行四边形一切性质,对角相等,邻角互补,创设情景一,问题:,从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？,90,当=90时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.,问题:,图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）,当CD移动到CD位置，且ADAB时，此时的图形还是矩形吗？,A,B,当ADAB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形.,正方形的概念：_的平行四边形是正方形。,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,定义法,菱形法,矩形法,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,正方形,第十九章四边形,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直,(A),(B),(C),(D),正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,四条边都相等，对边平行,四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的性质,例题解析,例题,例1.如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于O，1)图中有多少个等腰直角三角形2)说出图中相等的线段、相等的角。3)求ABD、DAC、DOC的度数。,小试牛刀,1.正方形ABCD，对角线交于0，1)若AB=1，则AC=_,OA=_,周长_，面积_。2)若OB=1，则AC=_,AB=_,周长_，面积_。3)若AC+BD=4，则AC=_,AB=_,正方形面积_。,2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_.,3.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了_.,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,例2、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求E，AFC的度数.,F,练习：1、如图，正方形ABCD中，BE=BD，求E,练:正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF=8cm，则AC=_.,课堂练习,例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PEAC于E，PFBD于F,则PE+PF=_.,5,30,16cm,2.以正方形ABCD的一边DC向外作等边DCE,则AEB=_.,分析：PE=AE，PF=OEPEPFOA,正方形ABCD中DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F,求BEC的度数.,A,B,C,D,E,F,如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。,.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG,如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E，PFDC于F。试说明：AP=EF,解:,连接PC,PEBC，PFDC,而四边形ABCD是正方形,FCE=90,四边形PECF是矩形,PC=EF,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=EF,如图正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD上的点，若BE+DF=EF，求证：EAF=450,G,变式：如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、CD上，EAF=450，CEF的面积为，求AEF的面积。,学以致用,小红在店里看到一块漂亮的方纱巾，非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。