数学人教版九年级上册圆的复习.ppt

圆的复习,圆中的计算,与圆有关的位置关系,圆的基本性质,一、知识结构,圆,一.圆的基本概念:,1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,2.有关概念:,(1)弦、直径(圆中最长的弦),(2)弧、优弧、劣弧、等弧,(3)弦心距,弦、弧、圆心角、圆周角,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,直径所对的圆周角是直角.90的圆周角所对的弦是直径.,二.圆的基本性质,1.圆的对称性:,(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.,(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.,练习,1.如图,O为ABC的外接圆，AB为直径,AC=BC,则A的度数为；,2.O中,弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_;,3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰品是否恰好为半圆形？,练习,4.如图，AB是O的直径,BD是O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O与点F.(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由。,练习,垂径定理,AM=BM,重视：垂径定理直角三角形,若CD是直径,弦ABCD,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理推论,CDAB,由CD是直径,AM=BM,有关垂径定理的问题常涉及到半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高,1、O的半径为10，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是_.,练习,2、如图，CD为O直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，则CD=.,3、如图,M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是.,C,4.圆周角:,定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.,性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.,圆周角的性质(2),ADB与AEB、ACB是同弧所对的圆周角,ADB=AEB=ACB,性质3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).,性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.,AB是O的直径,ACB=900,圆周角的性质:,A,B,C,O,d,r,dr,d=r,dr,点与圆的位置关系,不在同一直线上的三个点确定一个圆。,5.已知：ABC，AC=12，BC=5，AB=13,则ABC的外接圆半径为。,练习,6.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标(4,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为。,(1)当直线与圆相离时dr;,(2)当直线与圆相切时d=r;,(3)当直线与圆相交时dr.,直线与圆位置关系的识别:,d,r,设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:,l,d,r,dr,0,d=r,切线,1,dr,割线,2,直线和圆的位置关系,切线的判定定理,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,切线长定理,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线的识别方法,1.与圆有一个公共点的直线。,2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,A,l,OA是半径,OAl,直线l是O的切线.,切线的性质:,(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.,(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.,(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,A,l,OAl,直线l是O的切线,切点为A,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。,B,A,P,O,PA、PB为O的切线,PA=PB,APO=BPO,不在同一直线上的三点确定一个圆.,三角形的外接圆与内切圆:,三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.,三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.,等边三角形的外心与内心重合.,特别的:,内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.,O,D,圆与圆的位置关系:,外离,外切,相交,内切,内含,dR+r,d=R+r,d=R-r,dR-r,R-rdR+r,练习,1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=_时,圆O与a相切.,2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_.,3.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则PCD的周长为_cm,练习,4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，BAC=200，则P=。,直角三角形的内切圆半径与三边关系:,三角形的内切圆半径与圆面积:,1.已知O1和O2的半径分别为5和2，O1O23,则O1和O2的位置关系是;,练习,2.已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是;,3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为_;,4.已知圆O1与圆O2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是_;,正多边形和圆,边长、半径、边心距中心角、内角,三.正多边形:,2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,O,有关圆的计算,弧长的计算公式为：,扇形的面积公式为：,圆锥的侧面积和全面积：,有关圆的计算,练习,1.扇形AOB的半径为12cm,AOB=120求弧AB的长和扇形的面积及周长.,2.如图,当半径为30cm的转动轮转过120时,传送带上的物体A平移的距离为_.,3.小红准备用纸板制作圆锥形的礼帽,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你计算制作一个这样的礼帽需要纸板的面积为_.,如图,若AB,AC与O相切与点B,C两点,P为弧BC上任意一点,过点P作O的切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,则ADE的周长为_;,16cm,若A=70,则BPC=_;,125,过点P作O的切线MN,BPC=_;(用A表示),90-A,M,SABC=CABCr内,AD=AF=(b+c-a),BD=BE=(a+c-b),CE=CF=(a+b-c),.,已知ABC外切于O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD=_;BE=_;CF=_;(2)若CABC=36,SABC=18,则r内=_;,(3)若BE=3,CE=2,ABC的周长为18,则AB=_;,SABC=CABCr内,1,8,4,6,3,5,1,7,ABCDADCB,(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦,A,已知：O1和O2相交于A、B（如图）求证：O1O2是AB的垂直平分线,证明：连结O1A、O1B、O2A、O2BO1A=O1BO1点在AB的垂直平分线上O2A=O2BO2点在AB的垂直平分线上O1O2是AB的垂直平分线,9.O2和O1相交于点A、B，它们的半径分别为2和，公共弦AB长为2，则(1)O1AO2=_.(2)两圆的圆心距=.,（六）如图，设O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式：r=d+h,4r2=4d2+a2已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是()A.B.C.D.,C,r,h,a,d,四、训练题：1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是()A.经过点A且半径为R作圆;B.经过点A、B且半径为R作圆;C.经过ABC的三个顶点作圆;D.过不在一条直线上的四点作圆;2.能在同一个圆上的是()A.平行四边形四个顶点;B.梯形四个顶点;C.矩形四边中点;D.菱形四边中点.,C,D,3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且r1OPr2,那么点P在()A.O内B.小O内C.O外D.小O外,大O内4.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆;B.一个三角形只有一个外接圆;C.和半径垂直的直线是圆的切线;D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.,D,B,5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的()A.三条中线的交点;B.三条角平分线的交点;C.三条高线的交点;D.三边中垂线的交点;6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,则直线与圆()A.有两个交点;B.有一个交点;C.没有交点;D.交点个数不定,D,C,7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为()A.内切B.内切或外切C.外切D.相交,由题意:R2+d22Rd=r2即:(Rd)2=r2Rd=rRr=d即两圆内切或外切,8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=()A35B.70C110D.140,D,9、(广州市)如图，A是半径为5的O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的()A.0条B.1条C.2条D.4条,A,过点A且弦长为整数的弦有()条,4,10、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则ABC的度数为（）A、30B、60C、90D、120,A,C,B,2,2,D,A,11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若P和0相切,则符合条件的圆的圆心P构成的图形是（）,解:(1)若0和P外切，则OPR+r=5cmP点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；,(2)若0和P内切，则OP=R-r=3cmP点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。,解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8，解得：x=8R=24cm，r=16cm两圆相交，R-rdR+r8cmd40cm,12、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是（）,13.ABC中,A=70,O截ABC三条边所得的弦长相等.则BOC=_.A.140B.135C.130D.125,E,M,N,G,F,D,B,C,A,O,BOC90+A,D,14.梯形ABCD外切于O,ADBC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,则O的直径为_;,10,（2）若AO=6,BO=8,则SO=_;,8,15、如图,AB是半O的直径,AB=5,BC=4,ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC的延长线相交于点E,则四边形ABCD的面积是DCE的面积的()A.9倍B.8倍C.7倍D.6倍,O,A,B,C,D,E,.,1,3,4,5,16、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm,若P与这两个圆都相切,则下列说法正确的有()P的半径可以是2cm;P的半径可以是10cm;符合条件的P有无数个,且点P的路线是曲线;符合条件的P有无数个,且点P的路线是直线;A.1个B.2个C.3个D.0个,17.如图RtABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心,4.8为半径的圆与线段AB的位置关系是_;,相切,设O的半径为r,则,当_时,O与线段AB没交点;当_时,O与线段AB有两个交点;当_时,O与线段AB仅有一交点;,0r4.8,或r8,4.8r6,r=4.8或6r8,典型例题: