数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数.1.1 二次函数.ppt

22.1二次函数的图像和性质22.1.1二次函数,第二十二章二次函数,1.什么是函数？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,2.正比例函数和一次函数？,形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数形如y=kx+b(k是常数，k0)的函数叫做一次函数。当b=0时y=kx是正比例函数3、一元二次方程的一般形式？,正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为.,问题1:,y=6x2,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n的关系式为,对于n的每一个值,m都有一个对应值，即m是n的函数.,问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_件，再经过一年后的产量是_件，即两年后的产量为：.,即：y=20 x2+40 x+20.,y=20(1+x)2,20(1+x),20(1+x)(1+x),此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.,二次函数的定义,y=6x2,y=20 x2+40 x+20,观察下列函数有什么共同点:,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c,函数都是用自变量的二次式表示的.,(a,b,c都是常数,且a0),二次函数解析式特征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(3)等式右边的最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,注意:,(2)a,b,c为常数，且,(4)自变量x的取值范围是,整式,a0.,2,任意实数,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),二次函数的一般形式:,二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=r,例题与练习,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,(是),(否),(是),(否),(否),(是),(否),(否),例2.若函数为二次函数，求m的值.,例3.（哈尔滨中考）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，请求出此时AB的长.,解析：（1）S=x(15-x)=-x2+15x；（2）当s=50时，-x2+15x50，解得：x15，x2=10，ABAD，AB5米.,回味无穷,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.,二次函数,函数,一次函数,y=kx+b(k0),(正比例函数)y=kx(k0),函数:,函数及函数的类型:,y=ax+bx+c(a0),2.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_.当k=时，该函数是一次函数。,0,1.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_.,0或3,3.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？4.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，其宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,【解析】,5.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m.(1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示?(2)如果