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文档简介

一元二次方程的根与系数的关系,韦达定理,ax2+bx+c=0(a0),复习提问,1写出一元二次方程的一般式,2一元二次方程求根公式。,X1,2=,解出下列各方程的两根，并计算两根之和与积,若x1，x2是ax2+bx+c=0(a0)的两个根,观察、思考两根和、两根积与系数的关系。,韦达定理的证明：,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2,注：能用韦达定理的前提条件为0,韦达（15401603）,=,韦达定理的作用：,一、求两根之和与两根之积：,1、x2-2x-1=0,2、2x2-3x+=0,3、2x2-6x=0,4、3x2=4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=0,x1+x2=,x1x2=,x1x2=-,已知方程5x+kx-6=0的一根是2，求它的另一根及k的值。,二、具体应用,X1，x2是方程2x+4x-5=0的两根则X1+x2=(X1+1)(x2+1)=_,三、可以求其它有关式子的值：,x12+x22(x1x2)2-2x1x2(-2)22(-2.5)=4+5=9,(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2.5+(-2)+1=-3.5,小结：用公式法解一元二次方程的解的情况,1）当=b-4ac0时，能求出方程的两个不相等的实数根。,当=b-4ac=0时，能求出方程的两个相等的实数根。,当=b-4ac0时，该方程没有实数根。,2根与系数的关系,ax+bx+c=0有根的前提（a00)两根为x1，x2，那么,作用C：由已知一元二次方程的一个根求出另一个根或未知系数,2作用A：判定解方程的结果是不是它的两个根。,利用B：求两根
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