数学人教版八年级上册13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定.ppt

13.1.2线段的垂直平分线的性质,第十三章轴对称,第1课时线段的垂直平分线的性质和判定,长沙市雅礼实验中学初一数学备课组唐永,导入新课,问题引入,1.给一条线段a,以a为底边的等腰三角形有几个？如果用三角板和刻度尺，你能画出至少三个吗？,作图要点：利用三角尺、刻度尺作出线段a的垂直平分线，在垂直平分线上取点，连接可得符合条件的等腰三角形.,a,a,讲授新课,你能用不同的方法验证这一结论吗？,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点A与点B的距离之间的数量关系,点P1，P2，P3，到点A与点B的距离分别相等,探究发现,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA=PB,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,验证结论,证明：lAB，PCA=PCB又AC=CB，PC=PC，PCAPCB（SAS）PA=PB,用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB,练一练：1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.3,2.如图2所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长是.,图1,B,10cm,解：ADBC，BD=DC，AD是BC的垂直平分线，AB=AC点C在AE的垂直平分线上，AC=CEAB=AC=CEAB+BD=CE+DC=DE,例1如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,典例精析,反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,提出问题,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为点C则PCA=PCB=90在RtPCA和RtPCB中，PA=PB，PC=PC，RtPCARtPCB（HL）AC=BC又PCAB，点P在线段AB的垂直平分线上,知识要点,线段垂直平分线的判定,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,应用格式：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.,这些点能组成什么几何图形？,你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？,与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合.,l,应用格式：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线,这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.,例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,E,已知：直线AB和AB外一点C.,求作：AB的垂线，使它经过点C.,作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.,（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.,（4）作直线CF.,直线CF就是所求作的垂线.,（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.,例2已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.,证明：,OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等）.,OE是CD的垂直平分线.,当堂练习,1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）AAB垂直平分CD；BCD垂直平分AB；CAB与CD互相垂直平分；DCD平分ACB,2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种.,A,无数,3.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有（填序号）.,4.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点,D,E,P,D,F,PA=PB=PC,5.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则BCE的周长是cm.,16,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质