多边形的内角和

学科：数学 授课班级： 七年级10班 教师：李强一、课题： 多边形的内角和二、教学目标： 1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。 三、教材分析：（一）重点：的内角和与多边形的外角和公式（二）难点：多边形的内角和定理的推导 四、教具准备： 五、教学设想： 六、教学过程：一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360。类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗？ 观察下面的图形，填空：从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。n边形的内角和等于（n一2）180从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一 在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。五边形的内角和为5180一2180（52）180=540。 分法二 在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形。五边形的内角和为（51）180一180（52）180如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n一2）180三、例题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系分析：A、B、C、D有什么关系？解：A+B+C+D=（42）180=360又AC180BD= 360（AC）=180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BAD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又1+2+3+4+5+6=4180BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360这就是说，六边形形的外角和为360。如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360。对此，我们也可以这样来理解。投影8如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360四、课堂练习课本83-84面1、2、3题。五、