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文档简介

,数系的扩充,江苏省丹阳市第五中学吕忠波,数系的扩充,一.数的发展简史和数系的扩充,1.客观实际的需要,数系的扩充,Z,2.数学内部发展的矛盾,Q,R,自然数集,整数集,有理数集,实数集,思考：你能总结数系的扩充需要遵循哪些原则吗？,x2-3x+4=0,1484法国舒开算术三篇,他声明此根是不可能的,“将10分成两部分，使两者的乘积等于40.”,x2-10 x+40=0,意大利卡尔丹,Cardano公元15011576年,数系的扩充,Z,Q,R,自然数集,整数集,有理数集,实数集,LeonhardEuler公元1707-1783年,瑞士欧拉,1777年首次提出用i表示平方等于-1的新数,德国高斯,1801年系统地使用i这个符号,CarlFriedrichGauss公元17771855年,（1）i2=-1;,（2）实数可以与i进行四则运算，,叫做虚数单位，,并规定：,引入一个新数i，,通常用z表示.,z=a+bi(a,bR),实部,虚部,其中i称为虚数单位.,全体复数组成的集合叫做复数集,一般用C表示.,C=a+bi|a,bR,(2);,(4);,(1)4;,例1.指出下列复数的实部和虚部:,(3);,(5)0;,(6);,(7).,4,0,5,0,0,(2);,(4);,(1)4;,例1.指出下列复数的实部和虚部:,(3);,(5)0;,(6);,(7).,4,0,0,4,2.复数的分类,（a,bR）,实数,(b=0),虚数,(b0),复数z=a+bi,(特别地当a=0时为纯虚数).,实数,虚数,纯虚数,虚数=,实数,复数,数系的扩充,Z,Q,R,自然数集,整数集,无理数集,实数集,复数集,虚数,C,?,?,说明:,例2.实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i是:,(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？,实部,虚部,复数,5,-6,5,5,0,三.复数的相等,a=c且b=d,规定:,即:,例3.已知复数z1=(x+y)+(x2y)i,复数z2=(2x5)+(3x+y)i,若z1=z2,求实数x,y的值.,说明:,实数问题,复数问题,转化,课堂小结,z=a+bi,(a,bR),复数的分类,当b=0时z为实数;,当b0时z为虚数,(此时,当a=0时z为纯虚数).,复数的相等,a+bi=c+di,(a,b,c,dR),课后作业,1.课本P60习题1，2，3，4.,2.思考:复数可以比较大小吗？,3.利用网络等资源了解复数的实际应用.,谢谢大家！,（反例:z=i）,若aR,则a20.,若a,bR,a2+b2=0,探究:,若zC,
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