ommAAA高考数学数列题型专题汇总

.高考数学数列题型专题汇总一、选择题1、已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】B2、已知等差数列前9项的和为27，则（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C3、定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个【答案】C4、如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且，（）.若A是等差数列 B是等差数列 C是等差数列 D是等差数列【答案】A二、填空题1、已知为等差数列，为其前项和，若，则_.【答案】62、无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.【答案】43、设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 .【答案】4、设数列an的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1= ，S5= .【答案】 三、解答题1、设数列A： ， , ().如果对小于()的每个正整数都有 ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得，则 ；（3）证明：若数列A满足- 1（n=2,3, ,N）,则的元素个数不小于 -.如果，取，则对任何.从而且.又因为是中的最大元素，所以.2、已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn.【解析】()因为数列的前项和， 所以，当时，又对也成立，所以又因为是等差数列，设公差为，则当时，；当时，解得，所以数列的通项公式为()由，于是，两边同乘以，得，两式相减，得3、若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.【解析】试题分析：（1）根据已知条件，得到，结合求解（2）根据的公差为，的公比为，写出通项公式，从而可得通过计算，即知不具有性质（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明 试题解析：（1）因为，所以，于是，又因为，解得（2）的公差为，的公比为，所以，但，所以不具有性质（3）证充分性：当为常数列时，对任意给定的，只要，则由，必有充分性得证必要性：用反证法证明假设不是常数列，则存在，使得，而下面证明存在满足的，使得，但设，取，使得，则，故存在使得取，因为（），所以，依此类推，得但，即所以不具有性质，矛盾必要性得证综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”4、已知数列 的首项为1， 为数列 的前n项和， ，其中q0， .（I）若 成等差数列，求an的通项公式；(ii)设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.【答案】（）；（）详见解析.解析：（）由已知， 两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等比数列，可得，即，则，由已知,，故 .所以.（）由（）可知，.所以双曲线的离心率 .由解得.因为，所以.于是，故.5、已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等比中项.()设，求证：是等差数列；()设 ，求证：【解析】为定值为等差数列（*）由已知将代入（*）式得，得证6、为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前1 000项和【解析】设的公差为，记的前项和为，则当时，；当时，； 当时，；当时，7、已知数列的前n项和，其中（I）