1.1.6 棱柱 棱锥 棱台和球的表面积和体积ppt课件

1.1.6柱、锥、台和球的表面积和体积,1,圆周长公式：,扇形面积公式：,梯形面积公式：,常用公式：,圆面积公式：,一、复习回顾,正方形面积公式：,正三角形的面积：,2,问题:你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,S正方体表=6a2,一、复习回顾,正方体和长方体的表面积就是各面面积之和,3,二、引入新课,我们可以把棱柱、棱锥、棱台展成平面图形，从而求其表面积吗？,自主探究:,直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？,直棱柱的侧面展开图为_正棱锥的侧面展开图为_正棱台的侧面展开图为_,矩形,有公共顶点且全等的等腰三角形,全等的等腰梯形,4,S直棱柱侧=ch.,直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。,1、直棱柱的表面积,三、讲解新课,S直棱柱表=S直棱柱侧+2S底,5,例1：已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则侧面积为()表面积为（）,6ah,6,正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。,S正棱锥侧=,底面为正多边形，顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上。侧面为全等的等腰三角形。,2、正棱锥的表面积,S正棱锥表=S正棱锥侧+S底,7,解题关键：斜高、底面边长,解题方法：四个关键直角三角形,8,例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因为BC=a，,所以：,因此，四面体S-ABC的表面积,交BC于点D,解：先求的面积，过点S作,典型例题,9,S正棱台侧=,3.正棱台的表面积,正棱台的侧面积等于两底面周长的和与斜高乘积的一半。,由正棱锥截得的棱台，侧面为全等的等腰梯形,S正棱台表=S正棱台侧+S上底+S下底,10,解题关键：斜高、上底面边长、下底面边长,解题方法：3个直角梯形,O,例：课本P283,11,直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：,思考:,12,4、圆柱的表面积,侧面展开图是矩形，矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长。其中底面半径为r，母线长为l。,S圆柱侧=2rl=cl,S圆柱表=2rl+2r2,2r,l,13,S圆锥侧=2rl=rl，S圆锥表=rl+r2,5、圆锥的表面积,侧面展开图为扇形,14,6.圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,圆台的侧面展开图是扇环,你能尝试着证明一下吗？,15,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,16,例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？,解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是999,典型例题,17,S球=4R2.,球面面积等于它的大圆面积的4倍。,7、球,解题关键：大圆半径R,例：课本P284,18,柱体、锥体、台体的表面积,知识小结,圆台,圆柱,圆锥,19,柱、锥、台、球的体积,20,一.祖暅原理,祖暅原理：幂势既同，则积不容异.也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.,21,祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件，条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间；条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个平面；条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立.,22,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（S为底面面积，h为高）,柱体体积,23,棱柱和圆柱的体积,柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积.即V柱体=Sh.,底面半径是R，高为的圆柱体的体积的计算公式是S圆柱=R2h.,24,锥体体积,25,（其中S为底面面积，h为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的即棱锥的体积：,锥体体积,26,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特征，如何求台体的体积？,27,棱台（圆台）的体积公式,其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,台体体积,28,台体,29,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S分别为上、下底面面积，h为台体高,S为底面面积，h为锥体高,台体体积,30,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,知识小结,31,实验:,给出如下几何模型,5.球的体积,32,步骤,拿出圆锥和圆柱,将圆锥倒立放入圆柱,33,结论:截面面积相等,则两个几何体的体积相等,取出半球和新的几何体做它们的截面,34,球的体积计算公式：,35,R,S1,探究,球的表面积：,36,37,例2有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，,38,因此约有5.8103(7.82.956)252(个),答：螺帽的个数约为252个.,39,例1.如图所示，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比。,40,则它的体积为V=Sh.,因为棱锥CADD的底面面积是S，高是h，,所以棱锥CADD的体积是VCADD=,所以棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比是1：5.,解：已知长方体可以看作是直四棱柱ADDABCCB。,设底面ADDA的面积是S，高为h，,41,例2、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3