数学北师大版九年级上册用公式法求解一元二次方程（一）.ppt

化州市新安镇第一中学陈明海,二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？,一、用配方法解一元二次方程：,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.,用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？,公式法是这样产生的,ax2+bx+c=0(a0)你能用配方法解方程吗？,1.化1：把二次项系数化为1；,3.配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；,4.变形：方程左分解因式，右边合并同类；,5.开方：根据平方根意义，方程两边开平方；,6.求解：解一元一次方程；,7.定解：写出原方程的解.,2.移项：把常数项移到方程的右边；,结论,一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法,老师提示：用公式法解一元二次方程的前提是：必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0).b2-4ac0.,当时，方程有实数根吗,公式法,例1用公式法解方程5x2-4x-12=0,计算：b2-4ac的值；,代入：把有关数值代入公式计算；,定根：写出原方程的根.,确定系数：用a，b，c写出各项系数；,解：a=5b=-4c=-12,例2解方程（1）x2-7x-18=0,（2）4x2+1=4x,解：这里a=1,b=-7,c=-18,b2-4ac=(-7)2-4x1x(-18)=1210,即：x1=9,x2=-2,（2）将原方程化为一般形式得,4x2-4x+1=0,这里a=4,b=-4,c=1.,b2-4ac=(-4)2-4x4x1=0,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),解：a=，b=，c=b2-4ac=x=即x1=，x2=,（口答）填空：用公式法解方程2x2+x-6=0,2,1,-6,12-42(-6),49,-2,求根公式：X=,(a0，b2-4ac0),用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式:,2、求出的值，,1、把方程化成一般形式，并写出的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当时无解,a=，b=，c=.b2-4ac=.x=.即x1=，x2=,例3、用公式法解方程x2+4x=2,1,4,-2,42-41(-2),24,求根公式：X=,(a0，b2-4ac0),解：移项，得x2+4x-2=0,这里的a、b、c的值是什么？,用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t,（x1=-1+，x2=-1-）,（t1=，t2=-）,例4,解：,例5解方程：（x-2)(1-3x)=6.,这里a=3,b=-7,c=8.,b2-4ac=(-7)2-438=49-96=-470，,原方程没有实数根.,解：去括号：x-2-3x2+6x=6，,化简为一般式：-3x2+7x-8=0，,3x2-7x+8=0，,x,思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0).当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,想一想：,关于一元二次方程,