2012年高考文科数学试题分类汇编--平面向量

2012高考文科试题解析分类汇编：平面向量一、选择题1.【2012高考全国文9】中，边的高为，若，则（A） （B） （C） （D） 【答案】D【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。【解析】因为底面的边长为2，高为，且连接，得到交点为，连接，则点到平面的距离等于到平面的距离，过点作，则即为所求，在三角形中，利用等面积法，可得，故选答案D。2.【2012高考重庆文6】设 ，向量且 ，则（A） （B） （C） （D） 【答案】B3.【2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|【答案】C【命题意图】本题考查的是平面向量，主要考查向量加法运算，向量的共线含义，向量的垂直关系。【解析】利用排除法可得选项C是正确的，|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab如选项A：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；选项D：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|不成立4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、且 B、 C、 D、【答案】解析若使成立，则选项中只有D能保证，故选D.点评本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.5.【2012高考陕西文7】设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C .0 D.-1【答案】C.【解析】向量与垂直，即， 故选C6.【2012高考辽宁文1】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =(A) 1 (B) (C) (D)1【答案】D【命题意图】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。【解析】，故选D7.【2012高考广东文3】若向量，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】选 8.【2012高考广东文10】对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A. B. C. 1 D. 【答案】D都在集合中得：9.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则ab的充要条件是A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0【答案】D考点：平面向量的垂直。难度：易。分析：本题考查的知识点为平面向量的垂直，若非零向量，则。解答：非零向量。10.【2012高考天津文科8】在ABC中， A=90，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=（A） （B） C） （D）2【答案】B【解析】如图，设 ，则，又，由得，即，选B.二、填空题1.【2012高考新课标文15】已知向量夹角为 ，且；则【答案】【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.【解析】|=，平方得，即，解得|=或（舍）2.【2012高考安徽文11】设向量，若，则_.【答案】 3.【2012高考湖南文15】如图4，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，且= .【答案】18【解析】设，则，=.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.4.【2012高考浙江文15】在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.【答案】-16 【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用.【解析】由余弦定理，两式子相加为，.5.【2012高考山东文16】如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为. 【答案】考点：考查转化化归能力、弧度制、诱导公式等【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,则,所以，所以，所以.另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.6.【2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_ 【答案】【解析】由已知可得，又因为m为单位向量所以，联立解得或代入所求即可.7.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【答案】。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。【解析】由，得，由矩形的性质，得。 ，。 记之间的夹角为，则。 又点E为BC的中点，。 。8.【2012高考上海文12】在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 【答案】1,4.【解析1】设=（01），则=,=，则=+,又=0，=，01，14，即的取值范围是1,4.【解析2】以向量AB所在直线为轴，以向量AD所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为，所以 设，根据题意，所以所以，所以， 即. 【点评】本题主要考查平面向量的基本运算、概念、平面向量的数量积的运算律.做题时，要切实注意条件的运用.本题属于中档题，难度适中.9.【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），则 （）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为_；（）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为_。【答案】（）；（） 【解析】（）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.（）由，得.设向量与向量的夹角为，则.【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查.10【2102高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值