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文档简介
勾股定理期末复习,直角三角形有哪些特殊的性质,角,边,面积,直角三角形的两锐角互余。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,两种计算面积的方法。,符号语言:,在RtABC中,a2+b2=c2,a,b,c,如何判定一个三角形是直角三角形呢?,(1),(2),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言:,C=90或ABC为RtABC,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,a,b,c,如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形吗?,直角三角形判定,如何判定一个三角形是直角三角形呢?,(1),(2),(4),有一个内角为直角的三角形是直角三角形,两个内角互余的三角形是直角三角形,符号语言:,在RtABC中,a2+b2=c2,(3),如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。,有四个三角形,分别满足下列条件:一个内角等于另两个内角之和;三个角之比为:;三边长分别为、三边之比为5:12:13其中直角三角形有()A、1个B、2个C、3个D、4个,观察下列图形,正方形1的边长为7,则正方形2、3、4、5的面积之和为多少?,规律:,S2+S3+S4+S5=,S1,如图,是一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形开始,以它的一边为斜边,向外作等腰三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形和,依此类推,若正方形的边长为64,则正方形7的边长为。,ABC三边a,b,c为边向外作正方形,以三边为直径作半圆,若S1+S2=S3成立,则ABC,是直角三角形吗?,思维激活,B,S,S,S,C,B,A,ABC三边a,b,c,以三边为边长分别作等边三角形,若S1+S2=S3成立,则ABC,是直角三角形吗?,思维激活,B,已知等边三角形的边长为6,求它的面积.,求它的高.,求它的面积.,B,A,C,1、如图,在ABC中,AB=AC=17,BC=16,求(1)ABC的面积。,练一练,C,B,A,(2)求腰AC上的高。,2、如图6,在ABC中,ADBC,AB=15,AD=12,AC=13,求ABC的周长和面积。,C,B,A,C,4.如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米),5.如图,为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长160米,BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?,96(米),6一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向,另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行,它们离开港口一个半小时后相距多远?,答:AB=30海里,7、如图,小颍同学折叠一个直角三角形的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?,C,8、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=4,将矩形沿BD折叠,点A落在A处,求重叠部分BFD的面积。,如图,将一根25cm长的细木棍放入长,宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中,求细木棍露在外面的最短长度是多少?,A,B,C,D,E,某校A与直线公路距离为3000米,又与该公路的某车站D的距离为5000米,现在要在公路边建一小商店C,使之与该校A及车站D的距离相等,求商店与车站D的距离。,A,M,N,P,Q,30,160,80,如图,公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,A,M,N,P,Q,如图,公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,A,M,N,P,Q,30,B,D,160,80,E,100,60,60,100,如图,公路MN和小路PQ在P处交汇,QPN=30,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?,有一棵树(如图中的CD)的10m高处B有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树多高。,D,B,C,A,ABC中,周长是24,C=90,且AB=9,则三角形的面积是多少?,a,b,c,解:由题意可知,,已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm,则RtABC的面积是(),a,b,c,a+b=14,c=10,a2+b2=102=100,(a+b)2=142=196,2ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96,等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为()A、56B、48C、40D、32,A,B,C,D,8,x,x,16-x,x2+82=(16-x)2,x=6,BC=2x=12,正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=。,S1,S2,S3,S4,1,2,3,如图,B=C=D=E=90,且AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,则求AF的长。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,C,如图,一条河同一侧的两村庄A、B,其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km,BD=2km,CD=4cm,现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水,当建在河岸上何处时,使到A、B两村铺设水管总长度最短,并求出最短距离。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,如图所示,正方形ABCD的对角线相交于点O,OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线,若AMN的面积等于1cm2,那么,正方形ABCD的边长等于。,为了筹备迎新生晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠绕红色泊纸,如图已知圆筒高108cm,其底面周长为36cm,如果在表面缠绕油纸4圈,应截剪多长油纸。,27,45,454=180,如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?,10,20,考考你,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,甲乙两人在沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/时速度向东南方向行走,1小时后乙出发,他以5千米/时速度向西南方向行走,上午10:00时,甲乙两人相距多远?,北,南,西,东,解:甲走的路程
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