多边形面积教案

课 题 平行四边形的面积 总课时10课型新节次1教学内容 P8788例1及练习十九第1、2、3题设计人 教学目标1、 掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。2、 通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。3、培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神教学重点 掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。教学难点 理解平行四边形的面积公式的推导过程。教学方法 迁移式、尝试教学法学法指导 自学 交流教学准备 多媒体、剪刀、直尺、平行四边形纸片教 学 过 程教学修改目标导学 情境导入1谈话：为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛（出示教材第87页情境图）。这两个花坛分别是什么形状的？（一个长方形，一个平行四边形。）2让学生猜测：你觉得哪一个花坛大一些？通过猜测，引导学生总结出：要想比较哪个花坛大，需要计算它们的面积。3提问：你会算它们的面积吗？4揭示课题：今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。（板书课题：平行四边形的面积）目标探究互动新授1数方格，比较大小。 想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。出示教材第87页方格图及平行四边形和长方形图：引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？长方形的面积是多少。引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？ 目标探究 2猜想验证。提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦） 引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？小组动手操作：进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。3教学用字母表示。如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。试着书写字母公式。 4应用面积计算公式计算平行四边形的面积。出示教材第88页例1.学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。应用反馈 教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。 课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底高板书设计 平行四边形的面积长方形的面积长 宽 例1 S =ah =64平行四边的面积底 高 =24（m2） S a h教学反思课 题 练习十九 总课时10课型新节次2教学内容 P8990练习十九第411题。设计人 杨娟、赵雷艳、张蕾教学目标 1、熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积，能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，用算术方法或方程计算第三个量。2、通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。教学重点 运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。教学难点 逆用平行四边形面积的计算公式。教学方法 学练结合。学法指导 独立教学准备 多媒体、一个平行四边形、一个长方形。教 学 过 程教学修改目标导学1复习回顾：师：上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说说要求面积必须知道什么？怎样求？教师板书公式。2你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？(练习十九第4题)动手操作：画出已知底的高。 指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。目标探究指导练习1补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？(l)学生先独立列式解答，然后集体订正。(2)如果问题改为“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克”，必须知道哪两个条件？学生先独立列式，然后集体讲评：(3)如果问题改为“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收目标探究小麦多少千克”，又该怎样求？2练习十九第6题。(1)组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。(2)引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？学生观察得出：这两个平行四边形的底都是2.8 cm，高都是1.5 cm。(3)启发学生得出：等底等高的平行四边形的面积相等。3练习十九第7题。让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）4练习十九第8题。让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化），从而得到它们的周长不变，但面积变小了。应用反馈教材第89页练习十九第5题。(1)学生读题，理解题意。(2)引导学生讨论：根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？(3)让学生自己列式，再全班集体订正。 课堂小结 组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。板书设计 平行四边形面积的练习S=ah 等底等高的平行四边形的面积相等教学反思课 题 三角形的面积总课时10课型新节次3教学内容例2及练习二十第1、2题。设计人 杨娟、赵雷艳、张蕾教学目标1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。2、经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。教学重点 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点 三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。教学方法 动手实践、自主探索、学法指导 合作交流教学准备 多媒体教 学 过 程教学修改目标导学1出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？学生回答：长方形的面积长宽；正方形的面积边长边长；平行四边形的面积底高。2 师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面积）目标探究l谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三角形的面积。） 追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。2请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。） 提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。3分小组操作，并利用下表做好记录。目标探究我们是用两个( )三角形，拼成了一个( )。原三角形的底等于拼成的( )形的( )；原三角形的高等于拼成的( )形的( )；原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。教师巡视指导。小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。4小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板演示，得出结论。5如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah2（板书）6教学教材第92页例2。出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？让学生独立计算，再集体订正。应用反馈1出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？2完成教材第92页“做一做”第1、2题。 课堂小结这节课你学会了什么？有哪些收获？ 板书设计 三角形的面积 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 三角形的面积底高2 例2 S=ah2 =100332 =1650（cm2）课 题练习二十 总课时10课型新节次4教学内容练习二十第310题设计人 杨娟、赵雷艳、张蕾教学目标1、提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间观念。2、通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。教学重点逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。教学难点利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。教学方法学练结合学法指导学练结合 教学准备 多媒体教 学 过 程教学修改目标导学同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。通过这节课的练习，第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实际问题。今天我们要看一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵活？目标探究指导练习1你能想办法求出下面三角形的面积吗？(练习二十第3题)动手操作：画出已知底的高。 指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。2教材第93页练习二十第4题。(1)引导分析：要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？(2)学生讨论后交流。(3)学生独立列式解答，并相互订正。2教材第93页练习二十第6题。(1)组织学生读题，理解题意。(2)学生独自计算，教师巡视，集体订正。3教材第94页练习二十第8题。(l)学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什目标探究么关系。(2)看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？引导学生明确：等底等高的两个三角形面积相等。（3)分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。2教材第94页练习二十第9*题。(1)教师出示题目。引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。(2)学生独立解题。应用反馈1一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面积是多少平方厘米？(1)读题，弄清题意。要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。(2)观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多少。2、通过抓不变量解决图形面积问题下图中三角形ABD的面积是20cm2,BD的长为5 cm，DC的长为3 cm。求三角形ABD的面积。学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。思路导引：解答本题的关键是求三角形ABD的高，也就是三角形ADC的高。课堂小结 通过这节课的学习，你又有哪些收获？板书设计 三角形面积的练习等底等高的两个三角形面积相等。教学反思课 题梯形的面积 总课时10课型新节次5教学内容例3及练习二十一第2、3、4题。设计人 杨娟、赵雷艳、张蕾教学目标1、 在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。2、 通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。教学重点理解并掌握梯形的面积公式会计算梯形的面积。教学难点自主探究梯形的面积公式。教学方法动手实践、自主探索学法指导合作交流教学准备 多媒体教 学 过 程教学修改目标导学 1导入：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？ 让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。）2揭题：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积）目标探究互动新授1.出示教材第95页情境图。引导学生观察：车窗玻璃是什么形状的？（梯形）思考：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。2让学生利用梯形学具验证自己的猜测。小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。3交流汇报自己的推导过程，指学生到黑板边演示边讲解。学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法。 目标探究4小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。板书：梯形的面积=（上底+下底）高2 用字母表示：S（a+b）h25教学教材第96页例3。出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图并思考：横截面是一个什么形状？（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。）让学生找一找，直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？让学生尝试计算，并交流汇报。应用反馈1.完成教材第96页“做一做”。2完成教材第97页“练习二十一”第3题。本题需要先测量计算所需条件的长度，再利用梯形面积计算公式求面积。课堂小结这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。2梯形的面积=（上底+下底）高2。3用字母表示：S=(a+b)h2。板书设计 梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）高2用字母表示：S=(a+b)h2例3：S(a+b)h2 =(36+120)1352 =1561352 =10530 (m2)教学反思课 题梯形的面积练习 总课时10课型练习 节次6教学内容练习二十一第1、510题。 设计人 杨娟、赵雷艳、张蕾教学目标1、通过练习使学生能较为熟练地运用梯形的相关知识去解决问题。2、培养小组的互助合作精神，体验在这种互助中取得成功的愉悦感受。教学重点熟练运用梯形的相关知识求梯形的面积以及底和高。教学难点提高整理、分析、解决问题的能力。教学方法学练结合。学法指导 独立练习教学准备 多媒体教 学 过 程教学修改目标导学复习导入1梯形。(l)我们已经学过了梯形，什么是梯形？(2)谁来说一说梯形各部分的名称。(3)在梯形中比较特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等腰梯形。）2梯形的面积。(1)我们在前一节课里利用转化的方法推导出的梯形面积公式是怎样的？出示：梯形的面积（上底+下底）高2 S（a+b）h(2)已知梯形的面积以及上底和下底，如何求得高呢？目标探究灵活运用梯形的面积计算公式解决问题。出示：一块梯形麦田，上底是35M，下底是25M，面积是1140M2，高是多少M? 25M35M?MS=1140 M2思路导引：方法一：根据梯形的面积计算公式S=(a+b)h2，可以推导出h=S2(a+b),代入已知条件直接计算。方法二：设高为x m，列方程求解。目标探究学生尝试解答，小组汇报。教师根据学生汇报板书。方法一：11402（35+25） 方法二：解：设高为x m. =228060 (35+25)x 2=1140 =38(m) 60x 2=1140 x =38 答：高是38m.应用反馈1教材第97页练习二十一第1题。(1)教师出示水渠模型，帮助学生理解：水渠横截面面积就是梯形的面积，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。(2)学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。 2教材第98页练习二十一第6题。注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。 4教材第98页练习二十一第11*题。(1)先引导学生读题，理解题意。(2)组织学生比赛，看谁的方法最多。(3)汇报交流，全班集体订正。课堂小结 通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？板书设计 梯形面积的练习h=S2(a+b)方法一：11402（35+25） 方法二：解：设高为x m. =228060 (35+25)x 2=1140 =38(m) 60x 2=1140 x =38答：高是38m.教学反思课 题组合图形的面积（1）总课时10课型新节次7教学内容例4及练习二十二第16题。 设计人 杨娟、赵雷艳、张蕾教学目标1、结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。2、能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。教学重点理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。教学难点根据组合图形的条件，有效地选择汁算组合图形面积的方法。教学方法动手实践、自主探索。学法指导合作交流教学准备多媒体、各种平面图形。教 学 过 程教学修改目标导学情境导入1创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？（长方形、三角形、平行四边形）2你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。3这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的面积）目标探究互动新授l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页的各种图形。这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。 2说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。3引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组合图形的面积。4出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。目标探究集体汇报，学生可能会想到两种方法：把组合图形分成一个三角形和一个正方形， 55+5X 2225+5 30( m2)(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。 (5+5+2)(52)22122.52230(m2)应用反馈1完成教材第101页“练习二十二”第1题。先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。学生可能会把组合图形分成一个平行四边形和一个三角形，也有的可能分成两个三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较，从而选择较简便的方法解决问题。2完成教材第101页“练习二十二”第2题。本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能用几种方法计算”，拓展学生的思维。 课堂小结这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。2求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形的面积后再相加。板书设计 组合图形的面积（1）由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。 55+522 (5+5+2)(52)2225+5 =122.52230(m2) =30 (m2)教学反思课 题方格图中不规则图形的面积计算总课时10课型新节次8教学内容例五及练习二十二第711题。设计人 杨娟、赵雷艳、张蕾教学目标1、掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。2、用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。教学重点将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。教学难点掌握估算的习惯和方法的选择。教学方法迁移式、尝试。学法指导多媒体、树叶、透明方格纸。教学准备 多媒体教 学 过 程教学修改目标导学情境导入1、出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。2、出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。目标探究互动新授1出示教材第100页情境图中的树叶。引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？让学生思考，并在小组内交流。2自主探索树叶的面积。明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。目标探究质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约”？学生自主回答：因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。 3让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。4引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗？观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。（平行四边形）思考：你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗？ 学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。（平行四边形的底是5厘米，高6厘米。） 5让学生再说一说，你是怎样估算树叶的面积？学生可能会回答：先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。应用反馈1完成教材第102页“练习二十二”第8题。先让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。汇报时让学生说一说是怎么数的。2完成教材第102页“练习二十二”第9题。通过上一题对计算方法的选择，师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形，再估算。 课堂小结这节课你学会了什么？有哪些收获？引导总结：1求不规则图形的面积时，先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。 2不规则图形的面积都不是准确值，而是一个近似数 板书设计 方格图中不规则图形的面积计算先通过数方格确定面积的范围，再把不规则图形转化为学过的图形来估算。 Sah 56 30(cm2) 教学反思课 题整理和复习 总课时10课型新节次9教学内容P103整理和复习及练习二十三。设计人 杨娟、赵雷艳、张蕾教学目标1、进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运用公式进行面积的计算。2、巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。教学重点理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。教学难点掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。教学方法小组交流合作 学法指导 独立思考教学准备多媒体、练习本、彩笔、尺子。教 学 过 程教学修改目标导学复习引入1导入：想一想我们学过了哪些平面图形的面积？请同学们将它们的字母公式写出来。 2我们应该复习哪些东西呢？学生自由发言，说出各个图形的面积公式，并回顾本单元所学的知识。目标探究互动新授师生互动，解决问题1回顾公式的推导过程。（出示教材第103页第1题。）(l)提问：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请在小组内交流下，并思考：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？学生小组交流讨论。让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来的。教师根据学生说的分别用多媒体展示。(2)沟通公式间的联系，完善知识体系。质疑：在小学阶段，我们为什么首先学习长方形的面积计算公式？让学生说一说：正方形、平行四边形面积公式都是在长方形面积的基础上推导出来的，三角形、梯形的面积公式又是在目标探究平行四边形面积公式的基础上推导出来的。引导：在推导图形的面积公式时将这些图形变化成我们以前学过的图形进行研究。总结：转化是一种重要的数学思想。在这些面积公式的研究过程中用的就是转化的思想，(3)引导：这几种平面图形之间存在着内在的联系。让学生试着用图形表示出它们之间的联系。2出示教材第103页第2题。想一想，我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方法？学生回忆交流：切割法和填补法。 应用反馈1完成教材第104页“练习二十三”第1题。让学生先说一说各种图形的面积计算公式，