线段垂直平分线.pptx

1.3线段的垂直平分线（1）,北师大课标八下1.3(1),学习目标：1、证明线段垂直平分线的性质定理。2、探索并证明线段垂直平分线的逆定理。3、能运用线段垂直平分线的性质定理和逆定理解决问题。,我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗?,已知:如图，直线MNAB，垂足为C，且AC=BC，P是MN上任意一点.求证:PA=PB.,证明:MNAB，,AC=BC，PC=PC，,PA=PB(全等三角形的对应边相等).,PCAPCB（SAS）.,PCA=PCB=90.,引入新知,定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,数学语言：如图，MN是线段AB的垂直平分线(已知)PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,引入新知,小结：证明线段相等的一般方法：,1、证三角形全等2、垂直平分线的定理,如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm;如果ECD=60，那么EDC=.,老师期望:你能说出填空结果的根据.,7,60,课堂练习,1.如图所示,已知直线MN是线段AB的垂直平分线,垂足为D,点P是MN上一点,若AB=10cm,则BD=cm;若PA=10cm,则PB=cm.,解析:直线MN是线段AB的垂直平分线,若AB=10cm,则BD=AB=10=5(cm),若PA=10cm,则PB=PA=10cm.,5,10,2.如图所示,在ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,ABD的周长是12cm,AC=5cm,则AB+BD+AD=cm;AB+BD+DC=cm;ABC的周长是cm.,12,12,17,检测反馈,小组合作探究,3.如图所示,在RtABC中,C=90,B=15,DE是AB的垂直平分线,垂足为D,交BC于E,BE=5,则AE=,AEC=,AC=.,5,30,2.5,你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗?,逆命题到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?,如果是，请你证明它.,已知:如图，PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.,分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点，)，然后证明另一个结论正确.,想一想:若作出P的角平分线，结论是否也可以得证?,想一想,定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,数学语言PA=PB(已知)P在线段AB的垂直平分线上,例题解析,例已知：如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.,证明：,AB=AC，,同理，点O在线段BC的垂直平分线上.,直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.,O,点A在线段BC的垂直平分线上，（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平线上）.,还有其它方法吗？,小结：如果两个点到一条线段的两个端点距离分别相等，那么过这两个点的直线就是这条直线的垂直平分线。,1.已知线段AB及一点P,若PA=PB=3cm,则点P在上.,线段AB的垂直平分线,2.下列各图形中,是轴对称图形的有()等腰三角形;等边三角形;点;角;两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个,D,3.(中考)如图所示,已知ABC,C=90,ACBC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);不用做(2)连接AD,若B=37,求CAD的度数.做,解:(1)如图所示.(2)在ABC中,C=90,B=37,BAC=53.AD=BD,BAD=B=37.CAD=BAC-BAD=53-37=16.,定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.如图，MN是线段AB的垂直平分线(已知)PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这