2421点与圆的位置关系(2).ppt

24.2.1点和圆的位置关系,第2课时,从前有个人叫小王，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有小王站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”,路边苦李,小故事,小朋友问小王:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”,小王说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还有那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,小朋友摘来一尝，李子果然是苦的,没法吃。,间接证明,那么李子究竟是不是苦的?,直接证明,常用的间接证明方法是:反证法,小王的推理方法是:假设李子不苦,则因树在“道”边,李子早就被别人采摘而没有了,这与“树上有很多李子”产生矛盾.所以假设不成立,李为苦李.,从以上例子使我们明白到要证明一个结论成立,除了直接证明的方法,还可以用间接证明的方法去证明,那么在数学结论的证明过程中什么时候才用反证法?反证法的有关概念?,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,什么叫反证法？,经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,已知:如图,直线ABCD，求证:1=2,学以致用:,证明：假设结论不成立，则12,过点O作直线MN使EON=2,MNCD（同位角相等，两直线平行）,过点O有两条直线MN,AB都平行于CD,这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾，这说明12不正确1=2,证明：在一个三角形中至少有一个角不小于60.,引例,已知：A，B，C是ABC的内角.求证：A，B，C中至少有一个不小于60,已知：A，B，C是ABC的内角.求证：A，B，C中至少有一个不小于60,证明：,假设的三个内角A，B，C都小于60，,A+B+C0，那么,演练反馈,试一试,1=2(两直线平行,同位角相等),这与已知的12矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则ab,合作学习:,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,(1)你首先会选择哪一种证明方法?,(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,定理,已知:如图，l1l2,l2l3,求证：ll,ll,ll,则过点p就有两条直线l、l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾,证明：假设l不平行l，则l与l相交，设交点为p.,p,假设不成立，所求证的结论成立，,即ll,（3）能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？,已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且l1l3,l2l3,求证:l1l2,l1,l2,l3,l,1,2,证明:l1l3,l2l3(已知)1=3，2=3(两直线平行,同位角相等)1=2l1l2（同位角相等，两直线平行）,3,总结提炼,1.用反证法证明命题的一般步骤是什么?,用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等,2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?,（1）反设：假设命题结论不成立（即假设结论的反面成立）；（2）归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立。,3.反证法的推导问题的模式：,否定命题结论,推导过程中引出矛盾,与已知条件矛盾,与已有公理、定理、定义矛盾；,自相矛盾。,否定假设肯定结论,4.应用反证法的情形,总结提炼,（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；,（2）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题；,（3）关于唯一性、存在性的命题；,（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.,例2,由于P点一定不是圆心O，连