chap2气体动理论.ppt

第二章气体动理论,2.1气体的微观图象,原子与分子,单位体积内的分子数称为分子数密度,分子数密度和分子线度,1摩尔任何物质所含有的分子数目相同，这个数称为阿伏加德罗常数,原子是化学反应中的最小粒子,分子是保持物质原有特性的最小单元,分子力：,分子间存在的相互作用力,分子间既有引力作用又有斥力作用,平衡位置,斥力起主要作用,引力起主要作用,R分子有效作用半径分子力是短程力！,3,分子热运动：分子所作的无规则运动,理论估算，液体中悬浮物的限度为10-610-8m时才可以观察到布朗运动。,可见的布朗运动说明了不可见的液体分子在作杂乱无章的运动。,热现象的本质就是分子的热运动，热运动有多种模式，包括分子的平动、转动、以及组成分子的原子之间的振动。,4,分子间的相互作用力有使分子聚集在一起，并在空间形成某种有序排列的趋势，但分子热运动却力图破坏这种趋向，使分子尽量相互散开。,5,2.2理想气体的压强和温度,一、理想气体的分子模型和统计假设,1、分子本身尺寸比分子间距小得多而可忽略不计质点,2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线运动,3、处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞,在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程。,4、分子的运动遵从经典力学的规律，重力势能忽略不计,理想气体的分子模型,6,各方向运动概率均等,方向速度平方的平均值,各方向运动概率均等,理想气体的统计性假设：,1）分子按位置的分布是均匀的,2）分子各方向运动概率均等,分子运动速度,7,三、理想气体压强公式,设边长分别为l1、l2及l3的长方体中有N个全同的质量为m的气体分子，计算壁面所受压强.,压强的实质：气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。,8,单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性.,大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用（类似雨伞受到雨滴的撞击）.,9,单个分子遵循力学规律,x方向动量变化,分子施于器壁的冲量,两次碰撞间隔时间,单位时间碰撞次数,单个分子单位时间施于器壁的冲量,10,单个分子单位时间施于器壁的冲量,大量分子总效应,单位时间N个粒子对器壁总冲量,器壁所受平均冲力,11,器壁所受平均冲力,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,12,分子平均平动动能,压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.分子数越多，分子平均平动动能越大，压强越大。,13,压强的意义：1.压强公式建立了宏观量P和微观量的关系。说明气体压强与气体单位体积内的分子数及分子平均平动动能成正比。2.说明了压强的微观本质，即气体的压强表示的是大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量.3.压强是描述大量分子集体行为平均效果的统计物理量，对单个分子讲压强无意义。,14,n：分子数密度,设m质量理想气体含有N个分子，分子的质量为m，则m=Nm，,阿伏伽德罗定律:在相同压强和温度下，各种理想气体在相同的体积内所含分子数相等。,阿伏伽德罗定律,令，称玻尔兹曼常数。,15,理想气体的温度,对比下列两公式：,16,绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量,1.温度公式从分子运动论的角度给温度以定义，说明气体的温度只与分子的平均平动动能有关，是气体分子平均平动动能的量度。2.粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关3.温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义，对单个分子讲温度无意义。,统计平均的结果！,17,例1,在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27升到177，体积减少一半，求气体压强变化多少？这时气体分子的平均平动动能变化多少？,解：,18,19,二、道尔顿分压定律、分体积定律,设有多种相互不发生化学反应的气体在一容器中混合，达平衡态，则混合气体压强为,混合理想气体的总压强等于各组分气体的分压强之和；混合理想气体的总体积等于各组分气体的分体积之和；,20,（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,解,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,21,例理想气体体积为V，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A）（B）（C）（D）,解,22,2.3实际气体物态方程,状态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系。,对一定质量的同种气体,理想气体宏观定义：在压强不太高、温度不太低的实际气体都可视为理想气体，遵守三个实验定律的气体。,理想气体状态方程,23,玻马定律PV=常数,盖吕萨克定律V/T=常数,查理定律P/T=常数,M为气体的质量，为气体的摩尔质量。R8.31J/(molK)为摩尔气体常量。,理想气体状态方程,24,实际气体状态方程,实际气体等温线,A点处CO2开始液化，此时气体称为饱和蒸汽,AB几乎是直线，说明一定温度下，饱和蒸汽压为定值,温度较高时，气体近似遵循理想气体状态方程,温度升高到一定时，等温线平直部分缩成一点C，此时温度称为临界温度。也就是在这温度以上，无论压强多大，气体也不可能液化。,25,实际气体对理想状态方程的修正：,范德瓦斯方程（考虑分子的引力和斥力）,理想气体分子模型的两个假设：一是将气体分子当质点，忽略了气体分子本身的体积；二是除碰撞外，忽略了气体分子之间的相互作用。,适用压强不是很高、温度不是很低的真实气体,26,Onnes方程,A,B,C等是温度T的函数，称为维利系数，与实际气体性质有关，由实验确定,27,2.4气体分子速率分布规律,1.无序性是气体分子热运动的基本特性,系统内每个分子都在作永不停止的无规则热运动，碰撞极其频繁，所以分子间的能量交换也是极其频繁的，从而使分子的平均速率相同，其体内各部分的温度、压强趋于相等，从而达到平衡态。,2.无序性中包含着统计规律性,虽然无序性是气体分子热运动的基本特性，但大量的偶然、无序的分子运动中，包含着一种统计规律性，即：速度的方向分布是均匀的，各个方向上运动的分子数目相同。,28,3、涨落现象,偏离统计平均值的现象称为涨落现象，即：一切与热运动相关的宏观量的数值都是统计平均值，在某一瞬间或局部范围内的实际数值都与统计平均值有偏差。（扔10次硬币和扔10000次的概率可能有偏差。）,粒子数越多，涨落现象越小；粒子数越少，涨落现象越明显。,统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).（3）总是伴随着涨落.,例1.掷骰子,例：抛硬币N次，NA次正面向上。,N很大时，,抛硬币的统计规律,PA表示正面出现的概率。,30,例2.伽尔顿板,31,有阴影的矩形面积为,为落入位置在xx+x的狭槽内小球的个数。,以伽尔顿板实验为例,32,研究对象:N个分子的某种气体系统.,一.速率分布函数f(v),分子速率分布在0之间,在vv+dv之间有dN个分子,麦克斯韦气体分子速率分布率,表示分布在速率区间内的分子数占总分子数的百分比。,f(v)：表示速率分布在v附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比，是速率v函数，称为气体分子的速率分布函数。,33,分布函数的图形表示,f(v)表示单位速率区间的面积。,总面积:,分布函数的归一化条件,34,二、麦克斯韦速率分布律,理想气体在平衡态下，分子速率在vv+dv区间内的分子数占总分子数的百分比为：,一个分子质量,气体热力学温度,玻耳兹曼常量,迈克斯韦应用概率论和统计力学导出了气体分子速率分布的定量表达式,35,说明,速率分布曲线,是一个统计规律，仅适用于由大量分子组成的气体。,dN只表示在某一速率附近dv速率间隔内的分子数的统计平均值,宏观上要足够小，微观上足够大,谈论速率恰好等于某一值的分子数多少，根本没有意义。,图中小窄条的面积,气体分子的速率可以取大于零的一切可能有限值,0无穷大,讨论：速率分布曲线,速率分布函数所确定的速率很小、速率很大的分子数都很少,任一速率区间内的分子数占总分子数的百分比为：,意义：在不同速率附近所取的各个大小相等的速率间隔中，分布在包含在内的速率间隔中的分子数占总分子数的百分比最大,最概然速率,对给定的气体（质量一定），仅与温度有关,为什么？,具有速率小和很大的分子数很少，f(v)曲线有一极大值,该速率称为最概然速率(最可几速率),38,f(v)与T有关.当T,曲线最大值右移.曲线变平坦.,即T2T1时,vp2vp1,f(v)与分子质量有关,当分子质量增加时,曲线最大值左移,T1T2,m1m1时vp2vp1,T上升，分子热运动加剧，速率小的分子数减小而速率大的分子数增多。,思考：下列各式的意义,40,三.三种统计速率,1.最概然速率(最可几速率)vp,一定温度下,vp附近单位速率间隔内的相对分子数最多.,即vp对应曲线f(v)的极大值,得:,2.平均速率,3.方均根速率,41,最概然速率：用于讨论分子按速率的分布；平均速率：用于研究分子碰撞时；方均根速率：用于研究分子的平均平动动能；三者各有不同的用途！,42,例题1.,许多星球的温度达到108K.在此温度下原子已经不存在了,而氢核(质子)是存在的.若把氢核视为理想气体.求:,(1)氢核的方均根速率是多少?,(2)氢核的平均平动动能是多少电子伏特?,解:(1),(2),43,例2.导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子运动，故常把自由电子称为“电子气”，设导体中共有N个电子，其中最大速率为vF,已知速率分布在vv+dv内的电子数与总电子数的比率为,画出速率分布函数曲线确定常数A求出自由电子的最概然速率、平均速率和方均根速率,44,由最概然速率定义得,45,自由度,确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。,2.6能量按自由度均分定理,46,以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例,气体分子的自由度依分子结构的不同而不同,47,平动自由度t=3,转动自由度r=2,三原子分子,平动自由度t=3,转动自由度r=3,48,平衡态下，不论何种运动，相应于物质分子每一个可能自由度的平均动能都是,能量按自由度均分定理,如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为,此定理是对大量分子无规则运动动能统计平均的结果，对个别分子，在某一瞬时的总动能与此原理确定的平均值不一定相等，但对大量的整体而言，平均动能按自由度均匀分配,说明,49,理想气体的内能,分子间相互作用可以忽略不计,理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和,1mol理想气体的内能为,一定质量理想气体的内能为,温度改变，内能改变量为,50,例1当温度为0C时，分别求1mol的He、H2、N2和CO2等气体的内能，当温度升高1K时，内能各增加多少？,解