第14章一次函数教案

第14章一次函数14.1.1变量(41会话)学习目标： 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义2 .学会用包含一个变量的代数式表现另一个变量学习要点：理解常量和变量的含义学习难点：复杂问题中常数和变量的识别学习过程：1 .提出问题，创造情景t时间1 .学生们应根据问题的含义填写下表：t/小时12345t.t公里/秒2 .在以上过程中，变化的量是_ .不变化的量是_ .3 .如果尝试包含t的表达式，则s:s=_，t的值范围是：这个问题反映了等速行驶的汽车行驶的路程_ _ _ _ _ _ _的行驶时间的变化过程二是深入探索，得出结论(一)问题探究：问题二：电影票一张售价10元，如果早票150张，白天票205张，晚票310张，电影票收入多少x张，票收入y元1 .学生们应根据问题的含义填写下表：销售票数(张)早场150上午206晚场三十x收入y (元)2 .在以上过程中，变化的量是_ .不变化的量是_ .3 .使用包含x的公式，y: y=_，x的可能值的范围如下所示。这个问题反映了票房收入的变化问题3 :在一根弹簧下端悬挂重物，改变重物的质量进行记录，观察并记录弹簧长度的变化，探讨其变化规律。 如果弹簧原长为10cm，则每1kg重物将弹簧伸长0.5cm，重物的质量为mkg，受力后的弹簧长为L cm。1 .学生们应根据问题的含义填写下表：挂的重物(公斤)12345m受力后的弹簧长度L(cm )2 .在以上过程中，变化的量是_ .不变化的量是_ .3 .使用包含m的公式，l : l=_ _ _ _ _ _ _ _，m的值范围如下所示。这个问题反映了.q4:要画面积为10cm2的圆，圆的半径应该取多少呢？圆的面积是20cm2还是30 cm2？ 圆的半径r用包含圆的面积s的公式如何表示？请学生们根据题意填写下表：(用包含的公式表示)面积s(cm2)102030s半径r (厘米)2 .在以上过程中，变化的量是_ .不变化的量是_ .3 .使用包含s的表达式，r.r=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，s的值范围为这个问题反映了_的变化过程问题5 :用10米长的绳子围住长方形，试着改变长方形的长度，观察长方形的面积如何变化，记录不同长方形的长度值，计算对应长方形的面积值，探讨它们的变化规律。 设矩形的长度为xm，面积为Sm21 .学生们应根据问题的含义填写下表：长度x(m )432.52x相反侧长(m )面积s(m2)2 .在以上过程中，变化的量是_ .不变化的量是_ .3 .如果尝试包含x的表达式，则s.s=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，x的值范围如下：这个问题反映了矩形的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _的变化过程总结：这些问题都反映了不同事物的变化过程，但实际上现实生活中存在很多类似的问题。 在这些变化过程中，某个量的值按照一定的规律变化，某个量的值总是不变化。(2)得出结论，在一个变化过程中，数值变化的量为_在某个变化过程中，我们把数值不变的量叫做_。三、课堂总结、反思和同学们分享你的收获吧！四、课堂检查、及时反馈1 .小军用50元买单价8元的笔记本，他剩下的钱q (元)和他买这本笔记本的笔数x的关系是()a.q=8x db.q=8x-50 c.q=50-8 x DD.q=8x 502 .甲、乙两地相距s公里，有人完全旅行所花费的时间t (小时)和他的速度v (公里/小时)满足vt=S。 在这个变化过程中，以下判断错误的是()A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常数3 .在一个变化过程中，量是变量，量是常量4 .某报价为每份0.4元，购买x份报的总价为y元，先填入下表，然后用包括x在内的公式表示y份数/份数1234567100价格/元x和y之间的关系是y=y=_，在这个变化过程中，常数_ _ _ _ _ _ _，变量是_ _ _ _ _ _ _ _5 .设长方形相邻两边的长度分别为x、y、面积为30，则y为： y=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _为变量6 .写出下列问题的关系式，指出其中的变量和常数(用20cm的铁丝包围的长方形的长度x(cm )和面积S(cm2)的关系(2)直角三角形中的一方的锐角与另一方的锐角的关系(3)从装满30吨水的水箱中每小时流出0.5吨水，试用流水时间t (时间)表示水箱中的残水量y (吨)。14.1.2函数及其图像(42会话)【学习目标】:(1)知道函数图像的意思(2)可以绘制简单函数的图像，列表、绘图、链接(3)可以从图像上的自变量的值中求出对应函数的近似值。【学习上的难点】:识别函数图像的意思后，在简单的函数列表、绘图、链接上绘制函数图像。【自学指导】:一、学生看P99-P104，再考虑问题a )什么是函数图像？ (函数的图像由正交坐标系的一系列点构成，图像上的各点坐标(x，y )表示函数的对应值，将自变量x与函数y的对应值分别设为各点的横轴与纵轴，标绘了与正交坐标系对应的点，就是该函数的图像。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析b )函数图像的制作方法具体步骤是什么？c )如何判定一个图像是函数图像，有什么依据？d )表示函数关系的方法是什么？ 各自的优缺点是什么？二、自学检查：1 .图174是北京市某日气温变化图，可以从图中得到信息。 例如：(1)今天2点的气温为4；(2)今天的最高气温为11.8；(3)今天的最低气温为1.8；(4)这天，从上午4点到14点气温上升除了以上4个信息以外，请从图中再写4个信息a :_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _等腰ABC的周长为10cm，底边BC的长度为ycm，腰AB的长度为xcm(1)写上关于y的x的函数关系式，(2)求出x的可取范围(3)求出y可取值的范围，(4)画出函数的图像三、师生共同探讨、总结正确理解l函数图像与实际问题之间的内在联系函数的图像由一系列点构成，图像上的各点的坐标(x，y )表示其函数关系一对对应值。1 .阅读横、纵轴分别代表的实际意义2、阅读变化过程中两个量的相互关系及其变化规律。表示l函数的三种方法各有优缺点。1 .用解析法表示函数关系优点：简单明了。 通过解析式明确了两个变量之间的所有依赖关系，适用于理论解析和导出计算。缺点：求对应值时，有时会进行复杂的计算。2 .用列表表示函数关系优点：对于表中的每个参数值，您可以直接查找函数值，而无需进行计算，这在查询时非常有用。缺点：表中不能列出所有参数和函数的对应值，而且表中看不到变量之间的对应规则。3 .函数关系用图像法表示优点：图像直观，可以用图像反映函数关系的变化趋势和性质，形成抽象函数概念。缺点：通常很难从参数值中找到对应函数的正确值。函数的三个基本表示方法各有优缺点，因此应根据不同的问题和需求灵活地采用不同的方法。 在数学和其他科学研究和应用中，这三种方法可以结合使用。 也就是说，根据已知的函数解析式，列举与参数对应的函数值的表，并描绘其图像。四、例题解说：P101例2、例3五、提高练习1 .点p位于第二象限，当从p点到x轴的距离为1时，p点的坐标为() A.(-1，) B.(-，1 ) c.(-1 )-d.(1，- )2 .下列函数会错误地选取引数值范围()a .其中，x是整体的实数b .c .中、d .中六、作业和学习后的反思：1.(常州市，2000 )小明的父亲饭后出去散步，从家里步行20分钟到离家900米的亭看10报纸分钟后，15分钟回家，图中显示小明的父亲离开家的时间和距离的关系。2 .一位选手打出高尔夫球，描绘高尔夫球打出后距离原来的距离和时间的函数关系的画像，也许是()3 .飞机起飞到达的高度和时间有关系，描绘这种关系的图像也许是()4甲、乙两人在一次赛跑中，假设距离s和时间t的关系用平面直角坐标系表示，请如图所示结合图形和数据回答问题(1)这是米赛跑(2)甲、乙中最先到达终点的是(3)乙方此次赛跑的速度是(4)甲方到达终点时，乙方距终点还有米。数形结合是研究函数图像性质的最重要思想方法，学生学习绘图及其重要性，特别是对于下一级学生，由于很难记住书中概括的性质，所以最好用直观的图像来制作练习题。 但以往偏重结论和应用，忽视整章教学中提倡学生数形结合，学生背诵相关结论，缺乏理解，张冠李戴，并且后期学生不熟悉制图，学习困难。14.2.1正比函数(43小时)【学习目标】1 .理解正比函数的概念及其图像特征2 .可以绘制正比函数的图像3 .能够判断两个变量是否构成正比函数的关系4 .利用正比函数可以解决简单的数学问题【重点】正比函数的概念【难点】正比函数的性质【上课前的准备】1、记得用点画法画函数图像的一般程序吗？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、仔细阅读教科书110111页，完成教科书111页的“思考”，试着写了函数解析式； 。【学习流程】一、正比函数的概念观察“思维”中得到的四个函数(1)看这些函数的关系式，这些函数都是常数和自变量的形式(2)一般把()函数的形状称为正比函数，其中。思考：为什么要强调k是常数，K0？(3)列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？练习(1)，以下函数是正比函数吗？ y= y= y=- 1 y=2x y=x 1 y=(a 1)x 2(2)如果y=5x是正比函数，则m=_ _ _ _ _ _ _ _