等腰三角形的性质.ppt

欣赏图片，利用数学的观点去思考，你观察到了什么？,欣赏图片，利用数学的观点去思考，你观察到了什么？,等腰三角形的性质,1、在你们的印象里，什么样的三角形叫做等腰三角形？,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,想想,如图：在ABC中,AB=AC，,它的各部分名称分别是什么？,(1)相等的两条边都叫做腰。,(2)另一边叫底边。,(3)两腰的夹角A叫顶角。,(4)腰与底边夹角B、C叫底角。,则ABC就是等腰三角形,口头回答,说出下列等腰三角形(其中BE=BF)的顶角、底角、腰和底边?,拿出等腰三角形的纸片，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.,等腰三角形是一个轴对称图形,几何语言：如图,在ABC中,（等边对等角）,等腰三角形性质1:,等腰三角形的两个底角相等,（简称等边对等角）,（已知）,已知:ABC中，AB=AC求证:B=C,A,B,C,D,证明:,作顶角的平分线AD，交BC于点D,在BAD和CAD中,AB=AC(已知),BAD=CAD(已证),AD=AD(公共边),BADCAD(S.A.S),B=C(全等三角形的对应角相等),AD平分BAC(已作),BAD=CAD(角平分线的意义),例1：如图,在ABC中,AB=AC,A=50,求B,C的度数.,解:,在ABC中,AB=AC（已知）,B=C,(等边对等角),A+B+C=180（三角形的内角和为180）且A=50（已知）,（等式性质）,50,?,?,等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？,结论:,在等腰三角形中,已知一个角,可以求另外两个角,0顶角1800底角90,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,3.填空题：(1)如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为_和_.(2)如果等腰三角形的顶角为80，那么它的其余两个角为_和_.,50,80,50,50,50,80,50,50,80,50,70,70或40,100,30,30,1.等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_2.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_,(1)BD=CD，(2)ADB=ADC=90(3)BADCAD，,结论(1)(2)(3),你能用一句话来归纳等腰三角形性质2,等腰三角形的,AD为底边上的中线。,AD为底边上的高,AD为顶角的平分线,底边上的中线,和顶角的平分线,底边上的高,互相重合,简称,等腰三角形的三线合一,从边、角思考还能找出其它等量关系吗?,AB=AC，1=2_,ADBC或BD=CD,AB=AC，ADBC_,1=2或BD=CD,AB=AC，1=2或ADBC,“等腰三角形的三线合一”性质,几何语言：,BD=CD,性质2:,(1),(2),(3),填空：在ABC中，ABAC，D在BC上，1、如果ADBC，那么BAD=_,BD=_2、如果BAD=CAD，那么AD_,BD=_3、如果BD=CD。那么BAD=_，AD_,ADB=_=_,D,CAD,CD,BC,CD,CAD,BC,ADC,90,同步练习,例1:如图，已知：BAC=110,AB=AC,AD是BC上的中线.求(1)1、2的度数,(2)ADBC吗?为什么?,解：,AB=AC，,且AD是BC上的中线,1=2=BAC(等腰三角形的三线合一),又BAC=110,1=2=110=55(等量代换),A,B,D,C,1,2,?,(1),(已知),(2),AB=AC,且AD是BC上的中线,(已知),ADBC(等腰三角形的三线合一),练习:课本P107/14.5,A,B,C,D,E,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,1）等腰三角形的两底角相等.（简写“等边对等