数学人教版八年级上册《等腰三角形》课件.ppt

13.3.1等腰三角形,1.了解等腰三角形的概念.2.掌握等腰三角形的性质.3.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.,重点：等腰三角形的概念和性质及其应用.难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用.,学习目标,重难点,预习课本75-77页，了解本节课的主要内容，完成下列填空做一做：把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到ABC，请写出所有相等的线段和相等的角.知识概括：等腰三角形的概念：等腰三角形的性质：等腰三角形的两个相等（简写成“”）用所学知识证明等腰三角形的顶角的，底边上的、底边上的互相重合（简写成“”）等腰三角形是轴对称图形，是底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线,【自学交流】,底角,等边对等角,中线,高,对称轴,三线合一,平分线,性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）,A,B,C,D,已知：ABC中，ABAC证明：作底边BC边上的中线AD。在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（作图）ADAD（公共边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）,应用格式：ABAC（已知）BC（等边对等角）,求证：BC。,【展示质疑】,证明：作顶角BAC的平分线AD。AD平分BAC12在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证）ADAD（公共边）ABDACD（SAS）BC,A,C,B,D,证明：作底边BC的高AD。ADBCADBADC90在RtABD与RtACD中ABAC（已知）ADAD（公共边）ABDACD（HL）BC,1,2,A,B,C,D,等腰三角形常用辅助线的作法:底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线,证法欣赏,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,应用格式：ABAC12（已知）BDDCADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,应用格式：ABACBDDC（已知）ADBC12（等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：ABACADBC（已知）BDDC12（等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,2,1,应用点拨,例1：,（1）已知等腰三形的一个顶角为36，则它的两个底角分别为。,（2）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角分别为或。,72、72,70、70,40、100,【探究提升】,例2：ABC中，ABAC，D在AC上，且BDBCAD。图中有个等腰三角形，分别为图中相等的角有求ABC各角的度数.,解：,设Ax，,ADBDABDAx,BDCAABD2x,BDBCCBDC2x,ABACABCC2x,在ABC中,A+ABC+C=180即x+2x+2x=180，,x36A36,ABCC72.,【探究提升】,ABC、ADB、DBC,3,A=ABD、ABC=C=BDC,X,X,2X,2X,D,【测评拓展】,1、如图，AB=AC，ABC的外角DAC=100，则B的度数为（）。A.80B.70C.60D.50,2、已知等腰三角形ABC的周长为40cm，AD为底上的高，ABD的周长为30cm，则AD=。,10cm,3、如上图，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）A.B=CB.ADBCC.AD平分BACD.AB=2BD,D,4.如图ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC于FDEAB于E.求证：DEDF。,A,B,C,D,E,F,证明DEAB，DFAC（已知）DEBDFC又D是BC中点（已知）BDDCABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与DCF中DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDECDF（AAS）DEDF,方法二：连AD。ABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又DEABDFACDEDF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）,【测评拓展】,通过本节课的学习你有收获吗？,1、知识要点：等腰三角形的两个性质,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。,ABAC（已知）BC（等边对等角）,ABAC，12（已知）BDDC，ADBC（三线合一）ABAC，BDDC（已知）12，ADBC（三线合一）ABAC，ADBC（已知）12，BDDC（三线合一）,D,1,2,2、数学思想及方法:分类讨论,方程思想和一题