121平面的基本性质（2）.ppt

高中数学必修2,1.2.1平面的基本性质（2）,复习回顾：,空间点、直线和平面的位置关系,Al,Al,A,A,l1l2=A,l1l2,AB,AB,lP,=l,复习回顾：,公理1：,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,用符号语言可表示为,A,B,AB,l,或表示为,Al,Bl,A,B,公理2：,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线.,符号表示：P，Pl，Pl.,公理2常用于：,(1)找两平面的交线；,(2)判定三点共线与三线共点问题,公理1可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系，公理2可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系，如何确定一个平面呢？,推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面,C,B,A,推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面,公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面,已知：直线l，点Al(如图),求证：过直线l和点A有且只有一个平面,所以经过直线l和点A的平面只有一个,证明：,在直线l上任取两点B、C因为点A不在直线l上，根据公理3，,经过不共线三点A、B、C有一个平面,因为B，C，所以根据公理1，l，,即平面经过直线l和点A因为B、C直线l上，,所以经过直线l和点A的平面一定经过A、B、C,根据公理3，经过不共线的三点A、B、C的平面有且只有一个，,l,推论1的另一种证明：存在性在直线l上任取两点A，BPl经过A，B，P有一个平面Al，Bl，A，B，l故过直线l和点A有一个平面惟一性假设过直线l和点A还有一个平面A，B，P，又A，B，P，与过不共线三点确定一个平面矛盾故结论成立,推论2的证明：在直线l上任取一点A异于点P直线m和点A确定一个平面又lmP，Pl，又Al，P，A，l故直线l，m确定一个平面,推论3证明：存在性ln，经过l，n有一个平面惟一性假设过直线l，n还有一个平面在直线l上任取一点AAl，lA，n，同理A，n与直线及其外一点确定一个平面矛盾故结论成立,推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面,推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面,公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面,公理3及其3个推论，是确定平面的重要依据，,也是判定四点共面或三线共面的重要依据,小结：,例1：已知Al，Bl，Cl，Dl求证：直线AD，BD，CD共面,l,A,B,C,D,所以AD、BD、CD在同一平面内，即它们共面,证明：,因为Dl，所以l与D可以确定平面(推论1),因为Al，所以A，又D，所以AD(公理1),同理BD，CD，,变式：求证：两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内,例2如图，若直线l与四边形ABCD的三条边AB，AD，CD分别交于点E，F，G求证：四边形ABCD为平面四边形,例3已知a，b，abA，Pa，PQb求证：PQ,P,Q,a,b,A,练习：1判断下列命题是否正确如果一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线确定一个平面.经过一点的两条直线确定一个平面经过一点的三条直线确定一个平面平面和平面交于不共线的三点A、B、C.,2空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成立的是_四点中必有三点共线四点中必有三点不共线AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行直线AB与CD必相交,3下列命题中，有三个公共点的两个平面重合；梯形的四个顶点在同一平面内；三条互相平行的直线必共面；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中正确命题个数是_,4直线l1l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确_个平面,5已知ab，laA，lbB，求证：a，b，l三条直线共面,推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面,推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面,公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面,公理3及其3个推论，是确定平面的重要依据，,也是判定四点