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圆与方程复习【一】,慈利二中胡炀,特别地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为,圆的方程,圆的标准方程,方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程,当D2E24F0时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；当D2E24F0时，方程表示一个点；当D2E24F0时，方程不表示任何图形,圆的方程,圆的一般方程,方程x2y2DxEyF0可变形为故有：,圆的方程,Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0为圆,A=C0，B=0，D2+E2-4AF0,圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程为，为参数,圆的方程,圆的参数方程,圆心在(0,0),半径为r的圆的参数方程为，为参数,问题一：求圆的方程,一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；,一般地，已知圆心或半径的条件，选用标准式，否则选用一般式。,1.求经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2xy30上的圆的方程。,2.求经过不共线三点(2,3),(6,7),(4,-5)的圆的方程。,3.已知点A(5,6),B(-1,-3),求以为直径的圆的方程。,试用多种方法求解下列圆的方程的方法，并比较给出最佳方法,例1求过两点A（1,4）B（3,2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程。,解析:(待定系数法)设圆的方程为：因为圆心在直线y=0上，故b=0所以圆的方程为又圆过A(1,1),B(3,2)两点所以解得a=-1,=20所求圆的方程为：（思考：还有其他方法吗？）,问题二：轨迹问题,求轨迹方程的一般步骤,建系,设点,列式,化简,证明,问题二：轨迹问题,直接法定义法相关点法,例2已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点的轨迹方程.,解析：圆的圆心为p(-1,0),半径长为2线段AB的中点为M（x,y）取PB中点N，则N坐标为,因为M、N为AB、PB的中点，所以MNPA且所以动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆。所求轨迹方程为：,巩固练习：1，已知的三个顶点坐标A（0，0），B（1，1），C（4，2），求它的外接圆方程，并指出这个
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