4第四章-结构力学静定拱.ppt

结构力学Structuralmechanics,武汉理工大学交通学院张谢东,4-1基本概念1.拱的定义拱杆轴线为曲线，并在竖向荷载作用下将产生水平推力的结构。无水平推力，为曲梁,第四章静定拱式结构（Arch）,4-1基本概念悬吊结构（H水平拉力）,第四章静定拱式结构（Arch）,4-1基本概念拱（H水平推力）,第四章静定拱式结构（Arch）,4-1基本概念2.常见形式三铰拱两铰拱无铰拱,第四章静定拱式结构（Arch）,4-1基本概念3.几何特性：平拱两拱趾连线为水平。高跨比,第四章静定拱式结构（Arch）,4-2三铰拱的数解法1.求反力：(Reaction)HA、HB、VA、VB,第四章静定拱式结构（Arch）,4-2三铰拱的数解法取左半拱为隔离体，考虑其平衡：相应简支梁在C处的弯矩。三铰拱的约束反力只与荷载及三铰的位置有关，与拱轴线无关。,第四章静定拱式结构（Arch）,4-2三铰拱的数解法2.内力计算：任一截面K(位置)：内力：,第四章静定拱式结构（Arch）,4-2三铰拱的数解法弯矩计算：,第四章静定拱式结构（Arch）,4-2三铰拱的数解法轴力计算：剪力计算：左正、右负三铰拱的内力与拱的轴线形状有关。,第四章静定拱式结构（Arch）,4-2三铰拱的数解法例：（P40例4-1）拱轴线方程：绘M、N、Q图。,第四章静定拱式结构（Arch）,4-2三铰拱的数解法求反力：,第四章静定拱式结构（Arch）,4-2三铰拱的数解法求内力将跨度等分，求轴线上各等分点处的内力值，然后绘内力图。以截面1为例：拱轴方程：截面1：,第四章静定拱式结构（Arch）,4-2三铰拱的数解法求内力：同理可以求出其他各截面上的内力值（列表计算）。（参考课本P45）,第四章静定拱式结构（Arch）,4-2三铰拱的数解法作业：P504-1,第四章静定拱式结构（Arch）,4-3三铰拱的内力图解法图解法压力线的概念（Lineofpressureinarch）1.提出问题：已知：拱受竖向荷载P1、P2Pi支座反力已求得RA、RB.用图解法求内力：,第四章静定拱式结构（Arch）,4-3三铰拱的内力图解法2.任一截面上内力的图形表示法：任一截面上合力的大小：,第四章静定拱式结构（Arch）,4-3三铰拱的内力图解法任一截面上合力的作用线位置：线段称为索多边形（Funicularpolygon）索多边形：各拱段横截面上压力的作用线，称为拱的压力多边形或压力线。,第四章静定拱式结构（Arch）,4-3三铰拱的内力图解法任一截面上的内力：（段上）任一截面k：合力为R12，方向如图。将R12沿截面K的切、法线方向分解，即可求得QK、NK的大小和方向。为什么索多边形依次通过铰A、C、B？,第四章静定拱式结构（Arch）,4-4三铰拱的合理拱轴线（Optimalcentrelineofarch）1.定义：在已知荷载作用下，能选择三铰拱的轴线，使得拱的所有横截面上的弯矩为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合理拱轴线。2.条件：拱轴线与压力线重合时，满足横截面上的弯矩M0、Q=0，而仅有轴力N。,第四章静定拱式结构（Arch）,4-4三铰拱的合理拱轴线3.方法：先作出压力线，然后以压力线代替拱轴。利用弯矩方程：令y即为合理拱轴线的纵坐标。,第四章静定拱式结构（Arch）,例1.求对称三铰拱在均布竖向荷载作用下拱的合理拱轴线。又,第四章静定拱式结构（Arch）,4-4三铰拱的合理拱轴线,讨论：当一定，可变，合理拱轴线有无限多个。当、一定（），合理拱轴线只有一个。,第四章静定拱式结构（Arch）,4-4三铰拱的合理拱轴线,例2.,第四章静定拱式结构（Arch）,4-4三铰拱的合理拱轴线,求各段的合理拱轴线。AD段：DC段：BC段：,第四章静定拱式结构,4-4三铰拱的合理拱轴线,4-5三铰刚架例：(P454-8),第四章静定拱式结构（Arch）,4-5三铰刚架求支反力：取整体：取半边：,第四章静定拱式结构（Arch）,复习4-1概念:什么叫拱？拱的常见形式？,第四章静定拱式结构（Arch）,复习4-2三铰拱的数解法（Threehingedarches）,第四章静定拱式