角平分线的性质与全等三角形

角度平分线的性质和整个三角形一、知识审查1，角平分线的定义：从一个角的顶点开始，将一个角分成两个相等边的射线称为角平分线。2，角度平分线的性质：角度平分线上的点到角度两侧的距离相等。3，总三角形的特性：总三角形的对应边相等。整个三角形的对应角度相同。875ABCa b c ab=a b ，BC=b c ，AC=a ca=-a ，-b=-b ，-c=-c 二、典型例子示例1:在下面的定理中，不存在逆定理的是()A.转角平分线的点到此转角的距离相同B.一个三角形两边相等，两个三角形相接的边也相等C.等轴测相同，两条直线平行D.整个三角形的相应角度相同分析：写每个选项的逆命题，利用相关知识证明，不能证明的是错误，选项d的逆定理不存在。答案：a，存在角度平分线上的点到此边的距离相等的逆定理。可以证明为三角形的并集；b，在一个三角形中，如果两边相等，那么它们的半角也存在等价的逆定理，可以通过证明三角形的电灯来证明，准确；c，等角的，两条直线平行的逆定理是平行线的特性定理之一，并且是正确的；d，对应角相等的三角形不等，其逆命题不正确。也就是说，逆定理不存在。所以选择d。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _示例2:图、PD ab、PE AC、垂直脚分别为d、e、PA平分BAC时，APD和APE原因是()2012-8-7 18333663636012上传下载附件(3.27 KB)A.SAS b.aas c.sss d.asa分析：根据三角形中已知条件的位置选择确定方法。在此问题中，两个边和一个边重合，因此选择AAS更为简单。答案：众所周知，AP=AP，DAP=EAP，ADP=AEP符合AAS判定。因此，选择b。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _示例3:已知，在图ABC中，AD是角度分割线，deab，dfAC，垂直脚分别是e，f .精确地()2012-8-7 1833369031333626上传下载附件(4.6 KB)DE=DF，AE=AF，AD平分EDF；adBC，图* *中有3对总三角形。A.b. 3 C. 4 d.5分析：可以根据标题提出DE=DF，aedAFD，并提出主张。正确。答案：ad是角度平分线，deab，df AC，de=df，EAD=FAD，aedAFD，AE=af，AD平分EDF.因此，选择b。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _例4: (2002四川)以下命题中的真命题是()同一平面的两条线不平行，而是相交。三角形的外部角度必须大于内部角度。两边和其中一边的对角线相同的两个三角形都是相同的。两个三角形的总面积相等。A.， B. ， C. ，d .，分析：同一平面内两条直线的位置关系：平行，相交；三角形的外部角度大于不相邻的内部角度。全三角形确定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；三角形总面积的比率相等。答案：a，根据平面上两条线的位置关系，对；b、错误，因为三角形的外部边必须大于不相邻的内部边；c、误差与总三角形的判断定理不一致；d，根据整个三角形的定义，是正确的。因此，选择b。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _示例5:将图、1=2、c=d、AC、BD移交给e点，在以下结论中不准确()2012-8-7 183336933331:334上传下载附件(3.54 KB)A.DAE=CBE b . ce=deC. DEA是 CBE D. eab是等腰三角形分析：说c中的两个三角形不相等是错误的，因为在问题中可以作为条件得到，AbdBAC作为整体上相等的对应角，如果对应的段相等，则可以得到adeBCE。即使角度相同EAB也可以得出等腰三角形的结论。答案：8751=2，c=d，AB是公共的边，AbdBAC，dab=CBA，AD=BC，另外，1=2，DAE=CBE，a正确；另外，AD=BC，d=c，adeBCE，c错误；