4.3正比例函数的图象与性质.ppt

19.2.1正比例函数,第十九章一次函数,第2课时正比例函数的图象和性质,授课人：刘敏志,复习引入,列表,描点,连线,问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_、_、_.,问题1什么是正比例函数？请你说出两个具体的正比例函数,一般地，形如y=kx的函数，叫做正比例函数（k是常数，k0），其中k叫做比例系数。,你知道正比例函数的图像是怎么样的吗?与解析式之间又有什么关系呢?,情境引入,1.理解正比例函数图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象（重点）2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题（难点）,例1画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.列表如下：,讲授新课,问题1正比例函数的图象是什么？,y=2x,描点；,连线.（在直线旁写出函数表达式）,同样可以画出函数的图象.,观察发现：这两个图象都是经过原点的而且都经过第象限；,一、三,直线,解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：,y=-4x,y=-1.5x,发现：这两个函数图象都是经过和第象限的直线.,二、四,原点,要点归纳,一、三,二、四,k0,k0,y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线,（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.,已知正比例函数y=(k+1)x.,k-1,做一做,（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.,解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)2，解得k=1.,=1,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）,画一画,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.,两点作图法,O,0,-3,0,y=-3x,函数y=-3x，的图象如下：,解：列表如下：,问题：在函数y=-3x,中，随着x的增大,y的值分别如何变化?,我们可以借助函数图象分析此问题.,上升,下降,在正比例函数y=kx中：当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.,总结归纳,练一练,1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1y2.,分析：因为k0，所以y的值随着x值的增大而减小，又-30时，经过第一、三象限；当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.,当堂练习,B,1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）,2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）Ak2Bk2Ck2Dk2,C,ABCD,3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点，y随x的增大而_.,二、四,（0，0）,（1,-7）,减小,4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m，函数图象经过第一、三象限；（2）当m，y随x的增大而减小；（3）当m，函数图象经过点（2，10）.,-2,-2,=0.5,5、已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.,解：正比例函数y=mx的图象经过