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文档简介

正弦定理、余弦定理和解斜三角形,LawofSinesandLawofCosines，SolutionsofTriangles,教学过程：,教学目标：1、掌握用两边及夹角正弦表示的三角形面积公式2、经历正弦定理、余弦定理及它们的推导过程3、运用正弦定理、余弦定理解斜三角形(1)已知三角形的两角及一边或两边及其中一边的对角，求其余的角和边时，用正弦定理求解；(2)已知三角形的三边求各个角，或已知两边及其夹角，求其余的边和角时，一般用余弦定理求解4、综合运用正弦定理、余弦定理解三角形及有关的简单实际问题,教学重点与难点：教学重点：利用正弦定理和余弦定理解斜三角形教学难点：选用适当的方法解斜三角形及解的个数问题,教学方法：启发,教学手段：多媒体辅助教学,三角形中的六元素：,A,B,C,a,b,c,思考,在直角三角形中，至少要知道六元素中的几个元素，才能求出其余的所有元素?,一、复习,那么解斜三角形时至少要知道六元素中的几个元素呢?,某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别观测到C处出现火情在A处观测到火情发生在北偏西40方向，而在B处观测到火情在北偏西60方向，已知B在A的正东方向10千米处（如图）现在要确定火场C距A、B多远,将此问题转化为数学问题，就是：“在ABC中，已知CAB=130，CBA=30，AB=10千米，求AC与BC的长”,二、实例引入,这就是一个解斜三角形的问题,D,三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦值的积的一半,三、三角形的面积公式,注意有两解,思考：正弦定理在直角三角形中是否成立？,等式同时除以，得,正弦定理：(lawofsines),四、正弦定理,在三角形中,各边与它所对角的正弦的比相等,第一类：已知两角一边,五、余弦定理,由两点间的距离公式知：,三角形的一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦值乘积的两倍,余弦定理：(lawofcosines),你能验证在直角三角形中也成立吗？,余弦定理的两种形式,求边,求角,第二类：已知两边一夹角,如果此时再用正弦定理，会出现什么问题？,第三类：已知三边,在ABC中，已知CAB=130，CBA=30，AB=10千米，求AC与BC的长,答：火场C在距离观测点A北偏西40度方向的约15千米处，在距离观测点B北偏西60度方向约22千米处,解决实例问题,已知两角一边，利用正弦定理,六、课堂小结,1、用两边及夹角的正弦表示的三角
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