数学北师大版八年级下册等边三角形的判定.ppt

等边三角形的判定,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,“三线合一”的逆用,(正三角形),等边三角形是特殊的等腰三角形.,学习园地,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?,探索星空：探究性质一,由已知:AB=AC=BC,AB=ACB=C(为什么?)同理A=CA=B=CA+B+C=180A=B=C=60结论:等边三角形的内角都相等,且等于60.,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探索星空：探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星空：探究性质三,结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称.,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1.三条边相等,A=B=C=60AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边),探索星空：探究判定一,1、三个内角都等于60的三角形是等边三角形?,ABC是等边三角形,2、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?,探索星空：探究判定二,当顶角为60时，两个底角各为60.,当底角为60时，顶角为60.,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.,2.三个内角都等于60的三角形是等边三角形.,3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,尝试舞台,例1等边三角形ABC的周长等于21，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。,解：（1）ABBCCA，又ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）,（2）ABBCCA，（已知）ABC60（等边三角形的每个内角都等于60）,A,B,C,试一试你能行,、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,（选择）,等边三角形的判定(重点),例2：如图2，ABC是等边三角形，且123.判,断DEF的形状，并简要说明理由,图2,思路导引：观察发现DEF是等边三角形由于已知角的关系，可考虑利用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行证明,解：DEF是等边三角形理由如下：ABC是等边三角形，,ABCACBCAB60.123，,DFE3FAC1FACCAB60.同理DEFEDF60.DEF是等边三角形,【规律总结】在证明等边三角形时，若已知三边关系，则,先选用判定方法(1)；若已知三角关系，则先选用判定方法(2)；若已知等腰三角形，则先选用判定方法(3),如图，将两个含有30角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC与斜边AB之间的数量关系吗？,证明ABC与ADC关于AC轴对称,ABAD且ACBD,又BAD=2X30=60,ABD是等边三角形,又AB=AD,ACBD,BC1/2AB=1/2AD,定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,三、操作思考，探索新知,例下图是屋架设计图的一部分,点D是斜AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?,A,B,解:DEAC,BCAC,A30,得BC1/2AB,DE1/2AD,BC1/27.43.7m,又AD1/2AB=3.7m,DE1/2AD1/23.71.85m,答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,四、范例点击,请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？,等边三角形的性质:,三