Buck-Boost电路建模及分析

主题：降压-升压电路建模和分析摘要：作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对于优化开关电源的性能和提高设计效率具有重要意义。降压-升压电路作为DC-DC开关变换器的电路拓扑之一，由于其输出电压极性与输入电压相反，并且其幅值可以高于或低于输入电压，所以电路结构简单且受欢迎。为了获得全面深入的研究成果，本文对Buck-Boost电路进行了稳态分析和小信号分析。在稳态分析中，首先介绍了电路的工作原理，得到了两种工作模式下的电压转换关系。同时，如何根据占空比计算输出电压、最小最大电感电流和输出纹波电压也是已知的。然后推导出状态空间模型，并在MATLAB中进行仿真。最后，仿真得到的电感电流和输出电压的变化规律与理论分析一致。在小信号分析中，首先导出输出与输入之间的传递函数表达式，以了解电路中低频交流小信号分量的传递过程。然后，对其零点和极点进行分析，并通过仿真绘制波特图进行验证。经过推导和研究，稳态分析和小信号分析下仿真得到的变化规律与理论推导一致。关键词：降压-升压；稳态分析；小信号分析；MATLAB仿真1.介绍现代开关电源有两种：DC开关电源和交流开关电源。本课题主要介绍DC开关电源，其功能是将原有的商业电源或蓄电池电源等电能质量较差的生态电源，转换为满足设备要求的更高质量的DC电源，即将“原始电能”转换为“精细电能”。DC开关电源的核心是DC-DC转换器。作为研究开关电源的基础，DC-DC开关变换器的建模分析对开关电源的分析和设计具有重要意义。如图1-1所示，DC-DC开关转换器的三种最常见的电路拓扑是降压、升压和降压-升压1。其中，Buck-Boost变换器因其输出电压极性与输入电压相反，其幅度可以高于或低于输入电压，且电路结构简单而广受欢迎。降压式电路结构升压型电路结构升降压电路结构图1-1 DC-DC变换器的三种电路结构为了优化开关电源的性能，提高设计效率，本课题对Buck-Boost变换器的建模与分析进行了深入研究。根据传输信号的类型，DC-DC变换器模型可分为稳态模型、小信号模型和大信号模型2，其中稳态模型主要用于求解变换器稳态运行时的工作点。小信号模型用于分析变换器电路中低频交流小信号分量的传递过程，是分析和设计变换器的有力数学工具，具有重要意义。大信号模型主要用于变流器的数值仿真，有时也用于研究小信号条件不满足时的系统特性。DC-DC变换器的建模方法很多，包括基本建模方法、状态空间平均法3)、开关元件和开关网络平均法4等。尽管每种方法都有自己的焦点和建模过程，但它们的基本思想是相同的。这是因为在实际的转换器电路中，用于形成开关的有源开关元件和二极管在其特性曲线的大范围内工作，从而使转换器成为强非线性电路。鉴于变换器的这种特殊性，各种建模方法采用以下建模思想：首先，在一个开关周期内对变换器中的每个变量进行平均，以消除高频开关纹波的影响；其次，平均变量被分解并表示为相应的DC分量和交流小信号分量之和。方程两边的DC分量和交流分量相等，从而达到分离小信号的目的。最后，表达包含基于这一思想直接获得的方法称为基本建模方法。开关元件和开关网络的平均模型规则是基于受控源的开关元件或开关网络的等效平均电路，也称为大信号等效电路，从而进一步得到DC等效电路和交流小信号等效电路；状态空间平均法是这一思想的直接应用，即建模过程以状态方程的形式详细描述，简化了计算过程，具有较强的可操作性和更普遍的适用性。因此，本课题采用状态空间平均法进行建模。2.2的稳态分析。降压升压电路如引言中所述，降压-升压电路的输出电压幅度可以低于或高于输入电压。如果将源电压的负端作为参考节点，则输出电压的极性与源电压相反。降压升压电路的原理图见下图2-1，其中SW1和SW2是理想的开关。降压-升压电路可以工作在连续导通模式(CCM)和不连续导通模式(DCM) 5。当连续导通模式工作在稳定状态时，电流在整个开关周期中连续流过电感器；然而，不连续导通模式中的电感器电流是不连续的，即，电感器电流在开关周期的一部分中为0，并且在整个周期中从0开始，达到峰值，然后返回到0。图2-1升降压电路原理图2.1 CCM模式分析在连续导通模式下，降压-升压电路在每个开关周期有两个工作状态6。如图2-2(a)所示，当SW1闭合而SW2打开时，它处于接通状态；如图2-2(b)所示，当SW1打开而SW2关闭时，它关闭。分别分析了以下两种工况：导通状态：参考图2-2(a)，输入电压直接加载在电感器的两端，由于加载的电压通常必须是恒定值，电感器电流线性增加，而所有输出负载电流由输出电容器c提供。其中，“导通状态”的时间被设置为，d是由控制回路设置的占空比，表示开关处于“导通状态”的时间与整个开关周期t的比率。如图2-3所示。关断状态：参考图2-2(b)，由于SW1关断，电感器电流减小，电感器两端的电压极性反转，其电流提供输出电容器电流和输出负载电流。根据电流流向，输出电压为负，即与输入电压极性相反。因为输出电压为负，所以电感电流减小；因为负载电压必须恒定，所以电感电流线性减小。其中，“断开状态”的时间被设置为，并且因为对于连续接通模式，电路在整个切换周期中只有两种状态，因此。如图2-3所示。在下面的文章中讨论的所有变量只表示大小，具体的方向如图2-2所示。图2-2等效原理图2-2降压-升压电路图2-3共模抑制模式下升降压电路电感电流波形图为了推导Buck-Boost电路在稳态连续导通模式下的电压转换关系，首先对开关周期内电感两端的电压进行分析，然后根据“伏秒平衡”原理得到7。(2。1)因为电感两端的电压为：(2。2)电感电流的增加或减少是：参考图2-2，可以看出，在导通状态和截止状态下电感器两端的电压分别是，其中，分别代表输入电压和输出电压。因此，以下是可用的：(2。3)在稳态条件下，导通状态下的电流增加和关断状态下的电流减少必须相等。否则，电感电流从一个周期到下一个周期将有净增加或净减少，这是不稳定的，即它符合“伏-秒产品平衡”的原则。(2。4)(2。5)解决方案如下：(2。6)因此，等式(2.6)是降压-升压电路在稳态连续导通模式下的电压转换关系。根据上述公式，输出电压与占空比成正比，占空比越大，输出电压越大；相反，占空比越小，输出电压越小。(2。7)电感电流为：其中：电感器两端的电压:当时的感应电流替代如果输出电容旁路了中的所有谐波，则负载电流等于电感平均电流。然而，在降压-升压电路中，参考图2-2，可以看出电感器仅在“关断状态”下连接到负载，因此只有电感器的平均电流的一部分流过负载电流。(2。9)根据上述公式，平均电感电流与输出负载电流成比例，因为纹波电感电流与输出负载电流无关，最大和最小电感电流精确地跟随平均电感电流。例如，当平均电感电流由于负载电流的减少而减少了1A时，电感电流的最大值和最小值也减少了1A(假设在CCM模式下连续工作)。同时，从以上分析可以看出，电感电流达到最大时。(2。10)如图2-3中的电感器电流波形所示，矩形区域和三角形区域的总面积计算如下：(2。11)平均电感电流是由上述公式表示的面积与开关周期之比：(2。12)从联合公式(2.9)(2.12)获得的最小和最大电感电流如下：(2。13)现在导出输出纹波电压的计算公式：根据以上电路分析，当电感与负载连接时，电容电流等于电感电流减去负载电流；当电感未连接到负载时，负载电流由电容提供。因此，根据公式(2.8)，可以获得以下结果：(2。14)根据电荷平衡原理，电容器电流的积分在整个开关周期内为零，因为积分代表面积，即电荷。因此，在图2-4所示的曲线图中，时间轴上方和下方的面积必须相等。iC(t)0吨-Io图2-4连续模式下升降压电路的电容电流波形图(2。15)因此，指控：(2。16)输出纹波电压：(2。17)波纹：2.2 DCM模式分析现在我们研究当传导模式从连续变为不连续并且负载电流减小时会发生什么。根据等式(2.9)，我们知道在连续导通模式下，平均电感电流跟随输出电流的变化，也就是说，如果输出电流降低，平均电感电流也会降低。此外，电感电流的最大值和最小值也将随着平均电感电流而精确变化。如果输出负载电流降至临界电流水平以下，电感电流将在开关周期的一部分时间内变为零。在降压升压电路中，如果电感电流试图降至0以下，它将停止在0(实际电路中SW2只允许单向电流)，并保持在0，直到下一个开关周期开始。这种操作模式称为不连续传导模式(DCM)。与CCM相比，DCM在每个开关周期中有三种工作状态6):当SW1闭合而SW2断开时，它接通；当SW1打开而SW2关闭时，它关闭。当SW1和SW2都关闭时，它们是空闲的。前两种状态与CCM模式相同，因此图2-2所示的电路也适用，但剩余的开关周期为空闲。如图2-5所示，为了便于分析，每个状态的持续时间分别表示为：接通时间，其中d是占空比，由控制电路设置，以表示开关处于接通状态的时间与开关周期的总时间t之比；关闭时间是：空闲时间是切换周期的剩余时间。图2-5直流模式下升降压电路的电感电流波形图同样，CCM:(2。18)(2。19)纹波电流幅度也是电感电流峰值，因为在DCM模式下，每个周期的电流从0开始。类似地，在CCM模式下，接通状态下的电流增加和断开状态下的电流减少必须相等。要使，即“伏秒产品平衡”，解决办法是：(2。20)同样，因为电感只有在“关”时才连接到负载，所以输出负载电流和电感平均电流之间的关系可用于获得：(2。21)(2。22)那就是：联合公式(2.20)(2.22)的解如下：(2。23)设置规则：因此，等式(2.23)是降压-升压电路在稳态不连续导通模式下的电压转换关系。根据上述公式，输出电压也与占空比成正比。占空比越大，输出电压越大。相反，占空比越小，输出电压越小。同时，从以上分析，最小和最大电感电流的计算公式是：(2。24)现在导出输出纹波电压的计算公式：根据以上分析，电感电流为：(2。25)因此，电容电流为：(2。26)类似地，根据电荷平衡原理，在图2-6所示的曲线图中，时间轴上方和下方的面积必须相等。图2-6直流模式下升降压电路的电容电流波形图因此，根据公式(2.26)和图2-6，电荷：(2。27)(2。28)输出纹波电压：(2。29)波纹：2.3临界电感从上面的分析可以看出，当降压-升压电路处于共模和共模之间的边界时，其电感电流波形如图2-7所示，即当电感电流降至0时，下一个周期立即开始。图2-7中央控制室和中央控制室之间的边界在CCM模式下，将等式(2.12)代入等式(2.9)可得出：(2。30)如果，临界电感为：(2。31)其中d是在连续控制模式下的占空比因此，在理想条件下，当使用实际电感时，降压-升压电路工作在共模抑制模式。相反，当使用实际电感时，降压-升压电路工作在直流模式。升降压电路状态空间模型线性电路的状态变量是电压或电流。根据以下一阶导数电路规则，如果选择状态变量作为电感电流或电容电压，则状态空间模型更简单。(2.32)一般来说，电感和电容之和就是状态变量的数量，这是状态空间系统的阶数。电路的源的数量是强制函数的数