共点、共线、共面问题教师版

共同点、共同线、共同面的问题总结(教师版)【问题1】共同点问题基本思路：证明两条直线相交于一点，交点在另一条直线上空间中的三个平面是两个和两个交于三条直线的。 三条直线证明两条不平行，三条直线一定相交于一点。证明： L1、l2、l1l2、l1l2与一点相交，交点记为p .pl 1，Pl2，P=l3l1、l2、l3相交于一点2 .如图所示，e、f、g、h分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，直线EH和直线FG与点o相交.【证明】EAB，HADe平面ABD，H平面ABD.EH平面ABD .EHFG=O，o平面ABD。同样，O平面BCD、即O平面ABD平面BCD、OBD、EH、FG、BD三线是共同点.已知四边形ABCD是空间四边形，e、h是边AB、AD中点，f、g是边CB、CD上的点，直线FE、GH、AC在一点相交.证明：e、h分别为边AB、AD中点、EHBD .另外，FGBD由于EHFG和EHFG，所以四边形EFGH为梯形，ef、HG相交设EFHG=K，KEF，ef平面ABC，k平面ABC，同样设为k平面ACD。另外，由于平面ABC平面ACD=AC，KAC，所以直线FE、GH、AC在一点相交.【问题2】共线问题基本思路：寻找特殊的线，证明所有点都在这条直线上，还是两点在直线上，证明其他点在这条直线上3，ABC的三条边所在的直线分别与平面和p、q、r三点相交，求证： p、q、r三点共线证明：如图所示，a、b、c为不在同一直线上的3点22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6点p在内和内.=l时，Pl可证明相同： Ql、Rl、8756； p、q、r三点共线4 .如图所示，在四边形ABCD中，已知ABCD、AB、BC、DC、AD (或延长线)分别在平面和e、f、g、h相交，求出证明： e、f、g、h必定在同一直线上.证明：因为ABCD，所以AB、CD决定平面AC、AD=H，H平面AC、H，从公理3可知，h在平面AC与平面的交线上。 同样地，由于f、g、e位于平面AC与平面交叉线上，因此e、f、g、h必定位于同一直线上【问题3】4点共同问题基本思路：证明四个点在两条平行线上证明四个点在两条交叉线上证明三点共线三点共线点确定一个平面，证明第四点在该平面内5 .如图所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，e是AB中点，f是AA1的中点.证明：延长D1F，延长D1FDA=O，CE，设为CEDA=O1f是AA1的中点，OA=AD。同样地O1A=AD，8756； o与O1重合，8756； d1fce=oe、c、D1、f四点齐平【问题4】直线共面问题基本思路：两条直线决定平面，证明其他直线在此平面内6 .如图所示，l1l2=A，l2l3=B，l1l3=C .直线l1，l2，l3在同一平面内。证明： 222222222222222222222222另外l2l3=B，l1l3=C，Bl2，Cl1b，C，l3，直线l1，l2，l3在同一平面内。7 .直线bc已知，且直线a与直线b、c交叉，求证：直线a、b、c齐平证明：bc，直线b，c可以定义一个平面，假设ab=A，ac=B由于Aa，Ba，A，B，即a，所以直线a，b，c同一面.8、求证：两条相交且没有共同点的四条直线在同一平面内证明：如图所示，直线a、b、c、d交叉2条，交点分别为a、b、c、d、e、f直线a直线b=A，8756； 将直线a和直线b确定平面设为、即a、b.b、Ca、e、Fb、b、c、e、F而且，b、Fc、c、Ed、8756； c、d，即a、b、c、d在同一平面内.9、希望直线AB、CD、EF这两条平行，分别与直线l和a、c、e相交，AB、CD、EF这三条直线在同一平面内a.ac.cd.def.fl乙组联赛【问题5】综合问题10 .如图所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1和点o相交，AC、BD与点m相交，e是AB中点，f是AA1的中点.求证： (1)C1、o、m三点共线(2)E、c、D1、f四点齐平(3)CE、D1F、DA的三线共同点证明： (1)C1，o，M平面BDC1另外，从公理3可知，C1、o、M平面A1ACC1，点C1、o、m处于平面BDC1与平面A1ACC1交叉线上c 1、o、m三点共线(2)E，f分别是AB，A1A的中点，EFA1B。A1BCD1，EFCD1 .e、c、D1、f四点齐平(3)由(2)可知，四点e、c、D1、f是