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七下几何证明专题-截长补短2,重庆110中学蒋丽,如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90，E、F分别是BC，CD上的点且EAF=60，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是；,例题精讲1,（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上的点，且BAD=2EAF，上述结论是否仍然成立，并说明理由；,标准的补短,（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离,实际应用:利用（2）的结论：找到4个条件（1）四边形（2）邻边相等（3）邻角互补（4）角的2倍关系结论：EF=AE+BF,图2,条件线段和差方法用补短法,例题精讲2,图3,延长CD至E，使CE=PA得ABPBCEPQ=QEPQBEQB,补短,截长？,无法构造全等三角形,例题精讲3,在FD上补短（方向）,延长FD至Q，使FC=DQ,延长DF至Q，使FC=FQ,在CF上补短（方向）,延长CF至Q，使FQ=FD,延长FC至Q，使CQ=FD,在EF上截取,在EF上截取EQ=FD(等边三角形）,在EF上截取EQ=FD(等边三角形）,在FQ上截取FM=FG,截长,在FE上截取FM=FG,补短,截长补短,条件：PQ=AP
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