二面角的求法

寻找二面角的方法是基于从直线开始的两个半、一个和两个二面角的定义。由平面形成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的边。两个半平面称为二面角。二面角，二面角的平面角必须满足：注：二面角的范围：二面角平面角的定义，取二面角-l-的边l上的一个点o，取该点o为垂足，使射线OA分别在半平面和中垂直于边l，OB AOB称为二面角平面角。(1)传统方法，(a，b，a，b，定义法，(2)三垂直定理法，(3)垂直法，(3)求二面角的方法，(4)用传统方法求二面角的方法，(5)求二面角的平面角的方法，(5)求二面角的平面角的方法，(6)作图法，(5)求二面角的平面角的方法， (6)二面角平面角的求法，(5)二面角平面角的求法，(6)二面角平面角的求法，(6)如图所示，让二面角为，其中，D，C，B，A，方向矢量法：2，矢量法求二面角，二面角，法矢量法，二面角，注意：在求两个法矢量之间的夹角后， 应该通过结合图形和主题的含义来判断是找到二面角还是它的补角，从而确定二面角的大小。 用法向量法求二面角的步骤如下：1 .建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，2。找出二面角的两个半平面的法向量，3。找出两个法向量之间的夹角，4。例1，判断二面角的平面角与两个法向量之间的夹角是否相等或互补。如图所示，已知正四面体A-BCD(所有边都相等)求出二面角的余弦值，例如，在RtPOE中得到的二面角的正切值为2。如图所示，三角形棱锥的顶点P在底部的投影是底部的斜边的中点，如果PB=AB=1，BC=，则得到二面角p-a。根据三条垂直线定理，ABPEPEO是二面角P-AB-C在Rt中的平面角PBE，BE，PB=1，PE，解：二面角， OE BC和OEBC=，C1，b，a，c，a1，B1，d，例3已知正三棱镜ABC-A1B1C1的每条边的长度是a，d是CC1的中点，并且发现平面A1BD和平面ABC，分析：面A1BD和面ABC只有它们必须有一条穿过点b的公共直线，即二面角的边缘。想法：延伸A1D，AC，在点e相交，连接BE，那么BE是由表面A1BD和表面ABC形成的二面角的边缘。容易证明BE面A1B，已知 A1BA是二面角的平面角，从而得出二面角的大小是45。CFBE是平面角e，f，二面角。CF=CD=CFD=45，解1(传统方法)，C1，b，a，c，a1，B1，d，解2(矢量方法)，设置一个平面，C1，b，a，c，a1，B1，d，o，注意，法向矢量方法的关键是建立一个合适的空间直角坐标系，这样可以很容易地得到关键点的坐标，从而实现计算的最优化。例4(陕西卷2010)如图所示，在金字塔P-ABCD中，底面ABCD是矩形的，侧边PA底面ABCD，BC=E，f分别是AD和PC的中点，并且计算由平面BEF和平面BAP形成的尖锐二面角的大小。d，p，集合平面，解：f，e，练习，二面角，立方体ABCD-A1B1C1D1边长为1，p是AD的中点，求二面角a-bd1-p的大小，解1(传统方法)，d，a，c，b，D1，a1，C1，B1，f，e，p，点p是PEAD1在点e，点e是EFBD1在点f，AB平面AA1D1DABPEPEABD1从三重垂直定理， 可以看出，BD1PFPFE是二面角A-BD1-P的平面角，乘积变换，d，a，c，b，D1，a1，C1，B1，p，解2(法向量法)，集合平面，集合平面，汇总，二面角，二面角，二面角，和1。 f矢量法的关键是建立一个合适的空间直角坐标系，以便于获得关键点的坐标，实现计算的最优化。如