棱柱和棱锥(中职数学)

三棱镜的视频,棱柱和棱锥,观察下列几何体并思考：具备哪些特点?,A,B,C,D,A1,A1,A1,B1,B1,B1,C1,C1,C1,D1,D1,E1,A,B,C,A,B,C,D,E,定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱,两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。两个底面的距离叫做棱柱的高,棱柱的概念,两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面,棱柱的概念,观察下面的几何体，哪些是棱柱？,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题2：棱柱的侧面都是平行四边形吗？,答：是,棱柱的概念,棱柱的分类,1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱,2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱,3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,棱柱的概念,棱柱的分类,棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,棱柱集合,斜棱柱集合,直棱柱集合,正棱柱集合,练习：1.下列命题是假命题的是（）A、直棱柱的侧棱是高；B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；C、直棱柱的侧面是矩形；D、有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱。,B,2.有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?,A,B,C,A1,B1,C1,分析：右图：AA1AB且AA1与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。,左图：两个相邻侧面与底面垂直时，它们的交线也与底面垂直。,棱柱的性质,特殊四棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,四棱柱,平行六面体,底面是平行四边形,侧棱与底面垂直,正四棱柱,正方形,直平行六面体,长方体,底面是矩形,底面是正方形,棱长都相等,思考题：,正四棱柱与长方体和正方体有什么关系？,长方体,正四棱柱,棱长都相等,正方体,底面是正方形,例1.已知一个长方体的长是12cm，宽是9cm，高是8cm.求这个长方体对角线的长d.,结论：若长方体的长宽高分别是a,b,c则其对角线的长是即：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和。,合作探究:,观察下列的几何体有什么共同的特点？与前面的图形比较前后发生了什么变化？,通过观察几个图形,发现它们都是几个棱柱的一个底面缩为一个点了.,棱柱和棱锥的关系:,当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥.,棱锥的概念,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的几何体叫做棱锥.,棱锥的构成要素,多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。,想一想,2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？,1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?,棱锥的表示方法,1.用顶点和底面各顶点的字母来表示，如棱锥S-ABCDE,2.用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如棱锥SAC,棱锥的分类,底面是三角形、四边形、五边形分别叫做：、,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。,正棱锥的定义：,注：1、底面是正多边形2、顶点在底面的射影是底面中心,正棱锥是一类特殊的棱锥。,正棱锥的性质,1各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形,2棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；,棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形,例2.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长是4cm,侧棱长是8cm。求这个棱锥的高SO和斜高SE。,变式练习：.一个四棱锥的侧棱长为cm，斜高为cm，则其底面边长为多少？.一个