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中山大学,矢势,静电场磁场,2,用电势来描述,用矢势来描述,矢势不唯一,3,4,例1无限长密绕螺线管半径为，单位长度的匝数为n，单匝电流为，求磁矢势。,5,例1无限长密绕螺线管半径为，单位长度的匝数为n，单匝电流为，求磁矢势。,磁矢势的径向分量？磁矢势平行于管轴的分量？,6,例1无限长密绕螺线管半径为，单位长度的匝数为n，单匝电流为，求磁矢势。,7,PQ,例2一无限长圆柱形导体，半径为，载有在截面上均匀分布的电流，求导线外的磁矢势,磁矢势没有绕轴方向的分量,磁矢势的径向分量？,8,例3一无限长圆柱形导体，半径为，载有在截面上均匀分布的电流，求导线内的磁矢势（取轴线上Az=0）,9,电流元的磁矢势,10,z,v,r,q,q,P,磁矢势没有绕轴方向的分量,向？向？,11,假设只有向,z,v,r,q,q,12,假设只有向,z,v,r,q,q,13,通解,或,证明任意两个线圈的互感,14,AB效应,15,才有物理意义？,结论：A会影响带电粒子的相位。,16,例：用A表示一个沿Y方向的均匀恒定磁场B，写出A的两种不同表示式。不同：不是只差一个常数。,=+=,=0,=,=0,解一：Ax=Bz,Ay=0,Az=0解二：Ax=0,Ay=0,Az=-Bx,3.2磁场中带电粒子的动量,涡旋电场与磁矢势的关系,带电粒子在电磁场中受到力,其中,有,18,19,牛顿第二定律,移项后，得,正则动量或共轭动量,粒子的动力动量,磁势动量,“广义势”,20,由,可见,当广义势的梯度等于0时，粒子的正则动量守恒,带电粒子在电、磁场中运动时的动量守恒定律,如果广义势只有沿某一方向的梯度等于0，则正则动量沿该方向的分量守恒。,例：一对平行平面电极之间有电场E，另加一个与之正交的磁场B，电场和磁场都是均匀的。电子自阴极K由静止状态出发，到达阳极A。对于给定的电压U0，磁场有个临界值Bc，当B超过Bc时，电子将达不到阳极，求Bc,21,电子刚好达到阳极时，X方向速度为零，能量守恒选择合适的A，使正则动量的Z分量守恒+=(C的值由初始时刻条件定)选择=，可使广义势在Z方向的梯度为零。结合以上三式，可解得=120,=,Theend.,22,23,补充：矢量微商公式p482（B.28）式,并代入上式，有,于是,由于不是分布在空间的场，对它的空间微分全部
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