西建大复变B集解答

工程数学（复变与积分变换 B 集）目录 B.1 导数（第二章）导数（第二章）.2 2.1 复变函数的极限、连续性.2 2.2 导数.4 B.2 积分（第三章）积分（第三章）.6 3.1 积分的概念、性质和计算.6 3.2 柯西定理及其推广.8 B.3 级数（第四章）级数（第四章）.10 4.1 复数项级数.10 4.2 幂级数.14 B.4 留数（第五章）留数（第五章）.18 5.1 孤立奇点的分类.18 5.2 留数及留数定理（1）.21 B.5 保形映照（第六章）保形映照（第六章）.24 6.1 保形映照的定义 .24 6.2 分式线性函数及其映照性质 .25 6.3 指数函数与幂函数所确定的映照 .29 B.6 拉普拉斯变换（第八章）拉普拉斯变换（第八章）.30 8.1 拉普拉斯变换、逆变换的概念.30 8.2 拉普拉斯变换的性质.32 8.3 拉普拉斯变换的应用.34 B.1 导数（第二章导数（第二章） 2.1 复变函数的极限、连续性复变函数的极限、连续性 1. 判断题 (1) 对数函数 Ln在整个复平面上处处连续. （ ）z (2) 在整个复平面上连续. （ ）cosz (3) （不等于整数）的每一个分支在除去原点的复平面上连续. （ ）z 2. 选择题 (1) ( D ) 0 0 0 ImIm lim zz zz zz (A) (B) ii (C) 0 (D) 不存在 (2) 下列函数中,都有则( C )在原点不连续 00,f (A) (B) Re 1 z f z z 2 Re z f z z (C) (D) 2 2 Re z f z z 2 2 2 Re z f z z (3) 函数在点处连续的充要条件是( C ) ,f zu x yiv x y 000 zxiy (A) 在处连续 ,u x y 00 ,xy (B) 在处连续,v x y 00 ,xy (C) 和在处连续,u x y,v x y 00 ,xy (D) 在处连续,u x yv x y 00 ,xy 3. 计算 (1) 1 lim2 Re zi ziz 解解 111 lim2 Relim2 lim Re121 zizizi zizziziii (2) 3 1 lim zi iz zi 解解 3 33 lim1 110 lim0 lim2 zi zi zi iz izi i ziziiii (3) 为多项式） 0 lim zz P z Q z 0 (0,Q zP zQ z、 解解 对多项式，有，所以 P zQ z和 00 00 lim; lim zzzz P zP zQ zQ z 0 0 0 0 lim0 zz P zP z Q z Q zQ z 4. 证明题：设 ，试证在处不连续. 22 ,0 0,0 xy z xyf z z f z0z 证证 因 2 222222 000 0 limlimlim 1 zzx y kx xykxk f z xyxk xk 即不存在，故在处不连续. 0 lim z f z f z0z 2.22.2 导数导数 5. 选择题 (1) 函数在点处可导的充要条件是( C ) wf zuiv 0 z (A) 在点处有偏导数 , u v 0 z (B) 在点处满足柯西-黎曼方程, u v 0 z (C) 在点处可微,且满足柯西-黎曼方程 , u v 0 z (D) 在点处可微, u v 0 z (2) 下列函数中，在处可导的是（ B ）0z (A) (B) 2 f zxiy 22 f zxyix y (C) (D) 2222 xyxy f zi xyxy Imf zz (3) 对函数，下列结论正确的是（ C ） Ref zzz (A) 在整个复平面上可导 (B) 在整个复平面上不可导 (C) 仅在点可导 (D) 以上结论都不对0z 6. 判断题 (1) 如果在连续，那么存在. （ ） f z 0 z)( 0 z f (2) 如果,的偏导数存在，那么可导. （ ）,u x y,v x y f zuiv (3) 函数在除以外的复平面上处处不可导. （ ） 2 f zz0z (4) 设，则. （ ） sin2f zz fz2cos2z 7.讨论下例函数在何处可导，并在可导处求出 fz (1) 1 21 z f z z 解解 22 1211 2113 21 2121 zzzzz fz z zz 1 2 z (2) ( )Imf zzz 解解 因,而，且这四个偏 2 f zxiy yxyiy,0,2 uvuv yxy xxyy 导连续，所以仅在时可导，且 f z0z 00 f (3) 2 f zxiy 解解 由于在平面上处处连续，且当且仅当2 ,0,0,1 uuvv x xyxy z 时，柯西-黎曼方程成立.故仅在直线上可导，且 1 2 x 2 f zxiy 1 2 x 1 2 1 x fz (4) 1 f z z 解解 因,而 22 1xiy f z zxy 2222 2222 22222222 22 , uyxuxyvxyvyx xyxy xyxyxyxy 在除外处处连续，且满足柯西-黎曼方程.故在除外均可导，且0z 1 f z z 0z 2 1 0 uv fziz xxz B.2 积分（第三章）积分（第三章） 3.13.1 积分的概念、性质和计算积分的概念、性质和计算 1. 填空题 (1) Czdzz )2cos()2sin( (2) 若以为圆为半径的正向圆周，则C 0 zr 0 0 21 01()n z zr in dz nzz A (3) 设 C z2 dz z I ， 则当为沿上半圆周从 0 到时， I= C2z 42i 当为沿下半圆周从到时，I= C2z 242i 当为沿上半圆周从 0 到时，I= C2z 24i 2. 选择题 (1) =（ ） ，其中为的正向圆周. 0 C z dz zz A 0 zzr (A) (B) (C) (D) 0 2 iz 0 z2 i (2) =( B ),其中 C 是沿从 0 到的直线段.Re( ) c z dz yx1 i (A) (B) (C) (D) 1 i 1 2 i1 2 i0 (3) =( ) 1| |1| z dzz (A) 1 (B) 4 (C) 8 (D) 0 3. 计算 其中为(1) 从 0 到的直线段; (2) 从沿实轴到再到, 2 C dzzC3i03 的直线段; (3) 从 0 沿虚轴到 再到的直线段.3ii3i 解解 (1) 设，故，于是 x= 3t 0t1 y=t ， ， z= 3t+it 0t1.dz= 3+idt ，（） 1 223 0 126 3tit3idt3i6i 33 C z dz （）（）（） (2) 12 222 , CCC z dzz dzz dz 12 x= 3tx= 3 C :0t1 ;C :(0t1) y=0y=t, ， （） ， 11 222 00 26 9t3dt3itidt6i 3 C z dz （） (3) 34 222 CCC z dzz dzz dz 34 :(01);:3(01)CzittCztit 11 222 00 26 (3) 36. 3 C z dzt idttidti 4. 计算积分的值，其中 C 为的正向. C dz | z z 4|z 解解 令 则 i rez ridrie r re dz z z i i rz 2 | 2 0| ridrie r re dz z z i i rz 2 2 0 当4r时，为 i8 3.23.2 柯西定理及其推广柯西定理及其推广 5. 选择题 (1) 设在单连通域内解析，为内任一闭曲线，则必有（D ）)(zfBCB (A) (B) C dzzf0)(Im C dzzf0)(Re (C) (D) C dzzf0| )(| C dzzf0)(Re (2) 函数在单连通域内解析是沿内任一闭曲线的积分)(zfB)(zfBC 的（ C ） C dzzf0)( (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 (3) 函数在单连通域内解析是存在原函数的（ A ）)(zfB)(zf (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 (4) 下列积分中,其积分值不为零的是( C ) (A) (B) 2| 3 z dz z z 1| sin z dz z z (C) (D) 1 5 z z dz z e | | 11 z z e dz A (5) 设函数是复平面上的解析函数,C 是复平面上的任意一条简单闭曲线,则)(zf 0 ( ) 0 c f z dz zz A 在下例（ B ）的条件下成立，其中. 0 ()0f z (A) 在 C 内 (B) 在 C 外 0 z 0 z (C) 在 C 上 (D) 均不对 0 z 6. 计算 (1) 2| 2 1 z dz zz 解解 2 | | 2| | 2| | 2 111 220 (1) zzz dzdzdzii zzzz AAA (2) ，其中 C 为沿从 0 到 的曲线段(1) z c ze dz 2 yxi 解解 因为解析函数，所以，原式=(1) z ze 00 (1)(1) () ii zz ze dzzd e 0 0 (1)| i z izi zee dzie sin1cos1i 7. 计算的值，并说明所得结果的依据. 1| )( z dzzf z zf zz zf z z zf cos 1 )()3( 22 1 )()2( 3 )() 1 ( 2 2 解解 以上积分均为零. 原因：(1) 函数奇点为在之外，由柯西定理知其积分为 0；3z 1z (2) 函数奇点为在之外，积分为 0； 1,2 1zi 1z (3) 函数奇点为，均在之外，积分 1 0, 1, 2, 2 n znn 1z 为 0. B.3 级数（第四章）级数（第四章） 4.14.1 复数项级数复数项级数 1. 选择题 (1) 设则复数列收敛的充要条件是（ C ）, nnn ibaz n z （A）收敛 （B）收敛 n ab n （C）同时收敛 （D）以上均不对b n ， n a (2) 若复数项级数收敛，则( D )( 00 n n n n n ibaz （A）对部分和，有 nn zzzS 21 0lim n n S （B）对部分和数列有界 n S （C）0lim n n z （D）和都收敛 0n n a 0n n b (3) 若级数绝对收敛，则下列各项不正确的是( C )( 00 n n n n n ibaz （A）收敛| 0 n n z （B）和都收敛| 0 n n a| 0 n n b （C）和均不一定收敛 0n n a 0n n b （D） 任意重排各项次序所得到的级数也绝对收敛，且其和不变 2. 根据复数列收敛的充要条件，判定下列数列是否收敛，如果收敛求出它们的极限. (1) 2 ) 1( 2 n iz n n 解解 2lim; 0 ) 1( limlim, 2lim 2 n n n n n n n n z n ba故 (2) 2 1 in n e n z 解解 于是由), 2 sin 2 (cos 11 2 n i n n e n z in n , 0limlim n n n n ba 知收敛，且 n z . 0 lim n n z 3. 选择题 (1) 设数列 ), 2 , 1( ) 1( n in ni a n n 则( C ) n n alim （A）0 （B）1 （C） （D）不存在i (2) 下列级数中，绝对收敛的级数是（ D ） （A） （B） 1 )1 ( 1 n n i n 2lnn n n i （C） （D） 1 2 ) 1( n n n i n 1 ! )8( n n n i (3) 级数 1n in e 为（ B ） （A）收敛 （B）发散 （C）绝对收敛 （D）条件收敛 (4) 下列级数中绝对收敛的是（ A ） （A） （B） 1 ! )43( n n n i n n i 1 ) 2 31 ( （C） （D） 1n n n i 11 )1 ( n n n i 4. 判断下列级数的敛散性 (1) 0 8 )56( n n n i 解解 因故绝对收敛. ,.1 8 61 | 8 i 56 | (2) 0 ! )53( n n n i 解解 由, ! )34( | ! )53( | 00 n n n n nn i , 10 ! )34( )!1( )34( lim 1 n n n n n 所以原级数绝对收敛. (3) ) 1 1ln( 1 0 ni n n 解解 因发散，而 10 ) 1 1ln(| ) 1 1ln( 1 | nn n nni 12 12 11 11 12 111 ln(1)(cossin)ln(1) 22 11 ( 1) ln(1)( 1)ln(1) 221 n nn kk kk nn i inn kk 上两级数均为收敛的交错级数，故原级数条件收敛. 4.24.2 幂级数幂级数 5. 判断题 (1) 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛. （ ） (2) 每一个幂级数在它的收敛圆内与收敛圆上收敛. （ ） (3) 每一个幂级数收敛于一个解析函数. （ ） (4) 每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点. （ ） (5) 若函数在处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数.)(zf 0 z ( ) 6. 选择题 (1) 若级数 n n n za) 1( 0 在发散，则它必在（ B ）3z （A）收敛 （B）发散 1z 2 3 z （C）收敛 （D）以上全不正确2z (2) 设幂级数 n n nz a 0 的收敛半径，则它（ B ）0R （A）在上收敛 （B）在上一致收敛Rz | 2 | R z （C）在上一致收敛 （D）在上绝对收敛Rz |Rz | (3) 幂级数的收敛半径是（ A ） 3 02 n n n z n （A） （B）2 （C）0 （D） 2 1 7. 求下列幂级数的收敛半径. (1) n n n z n 02 解解 2 2 1 2 lim|lim 1 1 n n n n n nn n a a R (2) n n n z n n 0 ! 解解 e na a R n n n n n ) 1 1 (lim|lim 1 (3) 1 )5( n n n z 解解 1| 1 |lim|lim 1 n n a a R n n n n (4) 0 12 12 n n n z 解解 2321 2 lim(| |) | ,1. 2321 nn n zz zR nn (5) n n n zan 0 )( 解解 | ) 1( |lim|lim 1 1 n n n n n n an an a a R 当时，；当时，1|a1R1|a. | 1 a R 8. 选择题 (1) 幂级数 0 2 )31 ( n nn zi 的收敛半径是（ D ） （A）2 （B） （C） （D） 12 2 1 2 (2) 设幂级数 n n n za) 1( 0 在点收敛而在发散，则它的收敛半径（ ）3ziz21R （A） 2 （B） （C） 1 （D） 12 9. 填空题 (1) 幂级数的绝对收敛域为 ， 0 )1 ( n nn zi 2 2 |z 发散域为 2 2 |z (2) 设幂级数在收敛而在发散， n n n za)2( 0 4ziz22 则其收敛半径 2 ，该幂级数的收敛域为R2|2|z (3) 设幂级数的收敛半径,那么幂级数 n n nz c 0 R n n n n zc 0 ) 12( 的收敛半径R 2 R 10. 讨论幂级数能否在收敛而在发散？为什么？ n n n za)2( 0 0z3z 解解 不能.因幂级数在收敛，则收敛半径而在其0z, 2|20|R21|23| 收敛圆内，故幂级数在收敛 ，矛盾.3z 11. 讨论级数的收敛性.)( 0 1n n n zz 解解 级数的部分和为1)( 1 0 1 nn n n n zzzs ) 1(limlim 1 n n n n zS 当时，级数收敛.1|z1lim n n S 当时，不存在，级数发散.1|z n n S lim 当时，级数收敛.1|z0lim n n S 当时，不存在，级数发散.1|z n n S lim B.4 留数（第五章）留数（第五章） 5.15.1 孤立奇点的分类孤立奇点的分类 1. 选择题 (1) 设函数 2 1 ( ) (1) (2) f z zz 则为的（ B ）1z ( )f z （A）二阶零点 (B)二阶极点 (C)本性奇点 (D)可去奇点 (2) 设函数 sin ( ) z f z z 则为的（ C ）0z ( )f z （A）本性奇点 (B) 一阶极点 (C) 可去奇点 (D) 一阶零点 (3) 设、分别以为本性奇点和阶极点，则为的( )f z( )g zzamza( )( )f zg z （ B ） （A）可去奇点 (B)本性奇点 (C) 阶极点 (D) 小于阶极点mm (4) 为的阶零点是为 0 z( )f zm 0 z 1 ( )f z 的阶极点的（ C ）m （A）充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 均不对 2. 找出下例函数的孤立奇点并加以分类，若为极点，指出其阶数. (1) 7 2 2 (1)(1) z zz 解解 因,所以,为三阶极点,为二阶极点. 77 2 232 (1)(1)(1) (1) zz zzzz 1z 1z (2) 3 1 z e z 解解 因,所以,为二阶极点. 23 33 11 1!2!3! z ezzz zz 0z (3) 2 1 cosz z 解解 因,所以, 为本性奇点. 22 23 11 11111 cos1 1!2!3! zz zzzz 0z (4) 1 sin z 解解 孤立奇点为,(),0z 1 z k 1, 2,k 因不存在, 又因,且, 0 1 lim sin z z 1 1 lim sin z k z 1 2 1 11( 1) lim sin k z k z kk z 所以, 为本性奇点,为一阶极点.0z 1 z k 3. 选择题 (1) 设函数 3456 1111 ( ) (1)(1)(1)(1) f z z zzzz 其中，则为（ B ）11z 1z （A）本性奇点 (B)3 阶极点 (C) 4 阶极点 (D)可去奇点 (2) 函数 cot ( ) 23 z f z z 在内的奇点个数为（ D ）2zi （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 (3) 设是的阶零点、是的阶极点，则为 0 z( )f zm( )g zn()nm 0 z ( ) ( )f z g z 的（ A ） （A）可去奇点 (B) 本性奇点 (C) 阶极点 (D) 均不对mn (4) 设是的阶极点，则是的（ C ）阶极点 0 z( )f zm 0 z ( ) fz （A） (B) m1m (C) (D) 均不对1m (5) 若函数在点 a 解析,且，则 a 是 的（ B ）( )f z ( )0,( )0fafa( )f z （A）一阶零点. (B) 二阶零点. (C) 一阶极点. (D)二阶极点. (6) 设是的本性极点，则一定为的（ D ） 0 z( )f z 0 z ( )f z e （A）零点. (B) 可去极点. (C) 极点. (D)本性极点. 5.25.2 留数及留数定理（留数及留数定理（1 1） 4. 利用留数定理计算下列积分（所给曲线均为正向曲线） (1) z zz z 2 1 | 34 d 1 解解 原式 = =.2Re ( ( ),0)is f z2 i 0 11 () 21 z z 4 i (2) 1| 53 d 1 sin z z z z 解解 因 ,原式=) 1 () ! 5 1 ! 3 11 ( 1 sin 5 35 53 353 z z zzz z z z =0.2Re ( ( ),0)is f z (3) ，n = 1，2， nz zz | dtan 解解 因被包含的所有奇点( )f zzn 1 (0,1,(1),) 2 k zkkkknkn 均为一阶极点,且,所以, 1 2 sin1 Re ( ( ),) (cos) k z k z s f z z z =. nz zz | dtan nk k ni n izfsi | 2 1 | 4) 2 (2),(Re2 5.选择题 (1) 函数 2 ( ) (2) z e f z z 在处的留数为（ C ）2z (A）0 (B)1 (C) (D) 2 e 2 2e (2) 设，则（ D ） 1 ( ) sin f z zz Re ( ( ),)s f z k （A） (B)0 (C) (D) ( 1)k 1 k 1 ( 1)k k (3) 设 2 11 ( )1 (1)( 1) (1) (1)(1) nn f zzz zz 则( C)Re ( ( ),1)s f z （A）0 (B)1 (C)-1 (D)2 (4) 设函数则（ D ） 1 ( ) 1 z e f z z Re ( ( ),0)s f z （A）0 (B)1 (C) (D)e1e (5) 设是的阶极点，则在处的留数为（ D ）za( )f zm ( ) ( ) fz f z za （A） (B) (C) (D) 1 m1mmm (6) 设 C 为正向圆周，则（B ）1z cot c zdz A （A）- (B) (C) (D) 2 i2 i22 (7) 设 C 为正向圆周,则=( B ) 1 2 zi 2 (1) c dz z z A （A） (B)- (C) -1 (D) - ii2 i 6. 利用留数定理计算下列积分（所给曲线均为正向曲线） (1) (为整正数) 1 1 cos m z zdz z A m 解解 因，所以， 24 1 cos1 () 2!4! mm zzz zz 当时，原式=02m 当时，原式=3m 1 2 当时，原式=3m 3 2 2 ( 1) (1)! 0 m i m m m ，当为奇数 ，当为偶数 (2) ，C 为不过 0 和 1 的任何简单闭曲线 2 sin (1) c z dz zz A 解解 C 不包含 0,1 时,原式=0 C 只包含 0 时,原式= 0 sin 2lim2 1 z z ii z C 只包含 1 时,原式= 2 1 sin 2lim2sin1 z z ii z C 同时包含 0,1 时,原式2( 1 sin1)i B.5 保形映照（第六章）保形映照（第六章） 6.16.1 保形映照的定义保形映照的定义 1. 填空题 (1) 保形映照的概念： 如果函数解析且导数不为零,则称此函数所形成的映照为保 形映照 (2) 保形映照具有保角性和保伸缩性： 保角性是指 映照前后两曲线交点处切线间的夹角和夹角的方向保持不变 保伸缩性是指 映照前的图象与映照后的图象近似保持相似 2. 选择题 (1) 映射 z w 1 在点处的伸缩率和旋转角分别为(A)i1 0 z (A) (B) (C) (D) 1 , 2 2 1 , 2 4 1 , 3 2 1 , 4 4 (2) 映射 i 0 0 e zz w zz ) 0)Im( ,( 0 z为任意实数 将映照为(A)Im( )0z (A) 圆周 (B) 直线 (C) 上半平面 (D) A, B, C 都不对 (3) 解析函数的导数的几何意义是（A） (A) 伸缩比和转动角 (B) 伸缩比 (C) 转动角 (D) 曲线的斜率 6.26.2 分式线性函数及其映照性质分式线性函数及其映照性质 3. 试说明以下各题的映照结果. (1) ,1 |z z z w i i 解解 , z z w i i . 映为虚轴 . i) 1 ( ,i)( , 0(i)www1|z0v 又,映照成 . (0)1w | 1z0)Re(w 映照成 .1 | z0)Re(w (2) ,1 | 1|z z z w 2 解解 , z z w 2 .映为虚轴 .ii)1 ( , 0)2( ,)0( www |1| 1z 0v 又,映照成 . (1)1w |1| 1z 0)Re(w 映照成 . 1 |1| z0)Re(w 4. 填空题 (1) 分式线性映照的定义：分式线性函数形成的映照称为 (0) azb wadbc czd 分式线性映照. (2) 分式线性映照具有保角性、保圆性、保对称性。 5. 选择题 (1) 把分别映照为的分式线性函数1 i, , 1 321 zzz0 , 1 , 321 www 为 ( B ) (A) 1i1 i : 12 wz wz (B) i(1) 1 z w z (C) 212212 313313 : : wwwwzzzz wwwwzzzz (D) iz w iz (2) 把分别映照为的分式线性函数1 , , 1 321 zzz1 i, , 1 321 www 为 ( B ) (A) 1i 11 : : 1 1i 11 wz wz (B) (1)i (1) (1)i (1) zz w zz (C) 121121 323323 : : wwwwzzzz wwwwzzzz (D) 1 1 z w z 6. 求把单位圆映照成单位圆,且满足 2 ) 2 1 ( arg , 0) 2 1 (ff 的分式线性函数.)(zfw 解解 设 ， 则 z z w 2 12 ei , ii 1 2 1 2 2 2(2)214 |ee ( ) 3(2) z z zz w z 由得. 1 arg( ) 22 f 2 所以. 21 i 2 z w z 7. 求把上半平面映成单位圆,并且满足的分式0)Im(z1|w, 0(i) f1) 1(f 线性映照.)(zfw 解解 设 ，由得 i i ei z z w 1) 1(f i 1 i 1e 1 i 即 i ei 所以 i i i z z w 8. 填空题 (1) 分式线性函数 将平面的上半平面 ( , , ,) azb wa b c d czd 均为大于0的实数z 映照成平面的单位圆.Im( )0z wIm( )0w (2) 若分式线性映照 (0) azb wadbc czd 将平面上圆周的内部,那映照为平面上的圆周的外部.那么，的外部整个映成zCwCC 的内部 C 9. 选择题 (1) 将上半平面映照成单位圆内的分式线性函数的一般形式为（ Im( )0z 1|w C ） (A) i 0 0 0 e (Im()0) zz wz zz (B) i 0 0 0 e (Im()0) zz wz zz (C) )0)(Im( e 0 0 0 i z zz zz w (D) 0 0 0 e (Im()0) zz wz zz (2) 将平面的单位圆映照成平面的单位圆的分式线性函数的一般z1|zw1|w 形式为( B ) (A) i 0 0 0 e (| 1) zz wz zz z (B) ) 1|(| e 0 0 0 i z zzz zz w (C) i 0 0 0 e (| 1) zz wz zz z (D) i 0 0 0 e (| 1) zz wz zz 6.36.3 指数函数与幂函数所确定的映照指数函数与幂函数所确定的映照 10. 问答题 (1) 幂函数将角形域映照成什么区域，指数函数将带形域映照成什么 zw z we 区域？ 解解 幂函数将角形域映照成角形域，指数函数将带形域映照成角形域. zw z we (2) 函数将扩充的平面上的区域映成扩充的平 1 2 wzz 1: argzDz w 面上的什么区域，函数将扩充的平面上的区域映成扩充ezw z 2: ( , ) , Dx y ax bcyd 的平面上的什么区域？w 解解 函数将扩充的平面上的区域映成扩充的平面上的区域 1 2 wzz 1 Dw ，函数将扩充的平面上的区域映成扩充的平面 1 :arg 22 Dw e z w z 2 Dw 上的区域 . 2: e| e , Arg ab Dwcwd 11. 求将圆和围成的区域映照为上半平面的函数.2|z1|3|z 解解 通过分式线性函数将原区域映照为平面上的带形域。这里 2 4 z z 映照成 , 映照成直线, 两圆圆内映照成带形域外.2|z 2 3 )Re(1|3|z0)Re( 通过旋转平面带形域为平面带形域.i 通过将平面的带形域的宽度调整到且通过指数函数将该带形域 3 2 ew 映照成平面的上半平面.w 综上所述： . 2 4 i 3 2 e z z w B.6 拉普拉斯变换（第八章拉普拉斯变换（第八章） 8.18.1 拉普拉斯变换、逆变换的概念拉普拉斯变换、逆变换的概念 1. 填空题 (1) 1 ( )LF bs 1 ( ) t f bb (0)b (2) ()L f atb 1 ( )e bs a s F aa (0, 0)ab 2. 选择题 (1) 设为定义在上的实值(或复值)函数,其拉普拉斯积分收敛,建立)(tf) , 0( 与之间对应的拉普拉斯变换(简称拉氏变换)的积分是（D） )(tf)(sF)(sF ( )L f t (A) (B) ( )( )ed st F sf tt 0 ( )( )ed st F