数学北师大版八年级下册多边形的内角和与外角和.ppt

第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和(一),海原县李旺中学张丽凤,创设现实情境，提出问题,1三角形是如何定义的？2仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形、六边形多边形下定义吗？,课前复习与思考,180,其他任意四边形的内角和是_,猜一猜：,360,你有什么方法得到四边形的内角和吗？,1、三角形的内角和是，长方形和正方形的内角和是。,360,画一画,在练习本上画一个四边形ABCD,A=_,B=_,C=_,D=_,A+B+C+D=_,量一量,量出四个内角的度数,算一算,计算出这四个内角的和,E,A,B,c,D,E,小结：都是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。,这三种方法有什么共同点呢？,2180=360,3180-180=360,4180-360=360,合作交流探索新知,探索多边形的内角和,这个五边形的内角和应该怎么求呢？你有几种方法呢？,A,C,E,D,B,展示一：内角和=3180=540,我的课堂我做主！,A,C,D,E,B,O,展示二：内角和=5180360=540,我的课堂我做主！,A,C,D,E,B,展示三：内角和=4180180=540,P,我的课堂我做主！,我的课堂我做主！,我的课堂我做主！,你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?,n-2,1,2,3,1180,2180,3180,(n-2)180,综上所述，设多边形的边数为n，从多边形的一个顶点可以引出（n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。从而得出：n边形的内角和是(n-2)180,我的课堂我做主！,知道了多边形的内角和，它可以解决哪些问题呢？,1、已知边数，求内角和,2、已知内角和,求边数,如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形ABCD中，A+C=180,A+B+C+D=(42)180=360,因为,BD,=360（AC）=360180,=180,这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,所以,想一想,1、求十边形的内角和的度数。,解：(102)180=8180=1440,2、求下列图形中x的值,算一算,(1)十边形的内角和等于_度.(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_.(3)一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加度。,1440,八边形,180,我能行！,(4)一同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125，可能吗？5、某同学计算多边形的内角和时，分别得到下列答案，其中一定错误的是（）A、900B、540C、1700D、1806、过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和是。,C,1800,我能行！,拓展延伸,想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？,正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。,议一议：一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,练一练：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正n边形的内角是多少度？一个正多边形的每个内角都是150，求它的边数？,思维升华,议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.,1过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？2在学习多边形的有关概念时，我们使用了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、转化的思