3.7张量和旋量ppt课件

1,3.7张量和旋量,一、矢量场,三维空间任意点P，位置矢量,1.标量、矢量,转动变换R将PP，在K系中,在K系中,标量：在三维转动变换R中保持不变的量,矢量：在三维转动变换R中，与位置矢量做同样变换的量,矢量分量变换规则：,2,矢量分量的变换规则可用算符QR表示,对矢量：QR就是R矩阵对标量：1,标量场：标量的空间分布标量函数：描写标量场的函数标量函数变换算符PR：描写标量函数的变化,2.标量场、矢量场,矢量场：矢量的空间分布矢量函数：描写矢量场的函数矢量函数变换算符OR：描写矢量函数的变化,3,在固定的基ea中，矢量函数包括三个分量函数，它们作为一个整体共同描写矢量场,在空间转动变换中，转动前在P点的矢量转到P点，矢量长度不变，但方向要发生变化,表现在矢量函数上，新的矢量函数在P点的分量与原来矢量函数在P点的分量的变换规则为,与标量场情况类似，矢量函数变换算符,将坐标变量重新记作x，即,则,4,与前面矢量变换表达式比较,OR作用分两部分,将变换前后两点场量联系起来xR-1x，矢量长度不变，位置变，属标量函数，用PR表示,描写矢量方向转动，即矢量分量的组合，用QR表示,两部分的作用是独立的，作用次序可以交换,5,K系中，按K系单位矢量展开（ea与K系一起转动，相当于矢量方向不变，只有标量函数变换算符作用）,K系中，按K系单位矢量展开,将位置矢量r看成一个矢量场特殊性：从原点到空间个点的矢径在转动前后一样,3.一个特殊的矢量场,6,变换前：P点位置r，P点位置rR变换后：rr恰好与转动前P位置一致,数学语言：设,将位置矢量看作矢量,即K系中,按分量展开,对x分量作用OR后，仍为x分量,即,7,OR，QR算符与PR一样，也是线性幺正算符,对作用在矢量场上的物理量算符L(x)，在转动变换中，按下式变换,二、张量场,矢量：3个分量作为一个整体来共同描写一个矢量,n阶张量,设系统状态需要用n个指标，3n个分量作为一个整体来共同描写，在转动变换R中，每个指标都按矢量变换规则组合，即在K系中,按此规则变换的量称n阶张量；张量的空间分布为张量场,8,张量场用空间坐标的3n个函数作为一个整体来共同描述，在转动变换下的变换规则为（K系）,标量：零阶张量；矢量：一阶张量,三、旋量场,设系统状态需要用2s+1个分量作为一个整体来共同描写，在转动变换R中按下式变换（K系）,s阶旋量,应用：不可约张量算符,9,按此规则变换的量称s阶旋量；旋量的空间分布为旋量场,旋量场用空间坐标的2s+1个函数作为一个整体来共同描述，在转动变换下的变换规则为（K系）,习惯上，旋量用(2s+1)1列矩阵来描述，只有在专门强调分量时才注上分量指标，用的最多的旋量是,10,是一类特殊的旋量，共有（2s+1）个旋量基，它们分别都只有一个分量不为零（类似矢量基），记为,旋量基e(s)(),s=1/2，2s+1=2阶旋量，简称旋量，经常省略上标1/2。有两个分量，用21列矩阵描写,基本旋量,上标s：阶：旋量基的序指标(2s+1个值)：分量指标,在转动R中,11,即,旋量基于空间坐标无关,当旋量场按旋量基分解时，在转动变换中旋量的变换由旋量基承担旋量的分量是坐标x的函数，其变换与标量函数一样，它把变换后在P点的旋量与变换前P点的旋量联系起来,旋量基分量,12