数学北师大版七年级下册三角形全等条件二.4.2《探索三角形全等的条件》二.ppt

第五章三角形,5.4.2探索三角形全等的条件,如图AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗？说明理由。,解：ABCDCB,三角形的全等,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,议一议,两角夹一边,两角及其中一角的对边,三边（SSS）,两角及一边,两边及一角,三个角,四种可能,如果给出三个条件画三角形,有,（分类思想）,(已知两角及夹边),（1）已知三角形的两个内角分别是和,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同桌画的一定全等吗?,2cm,做一做,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,方法2:,B=E,BC=EF,C=FABCDEF（ASA）,在ABC和DEF中,例:如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？,小明,两角和夹边对应相等,(已知两角和其中一角的对边),已知三角形的两个内角分别为和,一条边长为3cm,(1)如果角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?,(2)如果角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?,做一做,3cm,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,（这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？能转化成1条件吗）,B=E,C=F,AC=DFABCDEF（AAS）,D,E,F,方法3：,在ABC和DEF中,图中的两个三角形全等吗?请说明理由.,全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,A,B,C,D,练一练:,(已知),(已知),(公共边),如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,思考练习,1.如图，已知AC=BD，AD=BC，则ABC和BAD全等吗？说明理由。,2.如图，已知O是AB的中点，A=B，则AOC和BOD全等吗？为什么？,3.如图，1=2，C=D，那么AC=AD吗？,4.如图，已知C=D，AB平分CAD，试说明ABCABD.,解：ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC即BACDAE在ABC和ADC中,A,B,C,D,E,1,2,4.如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,ABCADE,（AAS）,5.已知和中,=,AB=AC.,求证:(1),(3)AB=AC,(4)BD=CE,证明:,(2)AE=AD,(全等三角形对应边相等),(已知),(已知),(公共角),(全等三角形对应边相等),(等式的性质),(7)已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF，,若要以“ASA”为依据，还缺条件_；若要以“AAS”为依据，还缺条件_，并说明理由,ACB=F,A=D,已知条件:BDEF，BCEF,小结,(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,1、已知：如图ABC=DCB,AB=DC，求证:AC=BD;,变式训练,2、如图,已知A=D,要使ABCDCB，只需添加一个条件是_。(只需添加一个你认为适合的条件),1,2,隐含条件：BC=