数学北师大版九年级下册确定二次函数的表达式(第1课时）.ppt

1、反比例函数的图象经过点（2,1），则这个函数的表达式为_。,确定反比例函数（k0）的表达式，关键是确定反比例系数_的值.,k,2、点A（1，2），点B（2，5）在一次函数的图象上，求一次函数的解析式。,确定一次函数y=kx+b（k0）的表达式，关键是确定待定系数_和_的值.,k,b,2.3确定二次函数表达式（1）,广东省龙川县佗城中学李惠羡,（5）对称轴为直线x=1，则_,（1）当x=1时，y=0，则_,1、已知抛物线y=ax2+bx+c,a+b+c=0,（2）经过点（-1,0），则_,（3）经过点（0,-3），则_,（4）经过点（4,5），则_,a-b+c=0,c=-3,16a+4b+c=5,代入得y=_,（1）若顶点坐标是（-3,4），则h=_,k=_，,-3,a（x+3）+4,4,2、已知抛物线y=a（x-h）2+k,（2）若对称轴为直线x=1，则_,代入得y=_,h=1,a（x-1）+k,确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流。,确定二次函数的关系式y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a0)，通常需要3个条件;当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式.,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.,如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？,例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（1，3），求这个二次函数的表达式.,已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.,分析：设二次函数式为y=ax+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax+bx+1，把已知两点的坐标代入关系式求出a,b的值即可.,在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？,小结：1.用顶点式y=a(xh)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。2.用一般式y=ax+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.,1.已知二次函数图象的顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）。求这个二次函数的表达式.3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点(0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4.,变式1,a=1,最低点为（1，-4）,x=1，y最值=-4,y=a(x-1)2-4,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,变式2,y=a(x-1)2+k,思考：怎样设二次函数关系式,你还有其他设法吗?,已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,对称轴为直线x=1,变式2,解：,设所求的二次函数为,y=ax2+bx+c,依题意得,c=-316a+4b+c=0,=1,变式一：,已知二次函数的图象经过点（4，-3），且当x=3时有最大值4，求出对应的函数的关系式.,变式二：,已知当x=-1时，抛物线最高点的纵坐标为4，抛物线与x轴两交点的距离为6，求这个函数的表达式.,达标检测,（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；,（2）如图所示，,根据条件求出下列二次函数解析式：,x,y,1,2