数学北师大版九年级下册圆周角与圆心角的关系.ppt

数学九年级下册北师大版3.3圆周角与圆心角的关系电白区南海中学李杰晖,一、问题情境如图，当他分别站在B，D，E的位置射球时,进球的概率一样吗？,D,E,B,一、温故知新:,1.圆心角的定义?,答：相等.,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,探索1:,二、探索新知：,思考：图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？,特征：,角的顶点在圆上.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,角的两边都与圆相交.,定义认知,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,圆周角与圆心角的位置关系,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,类比圆心角探知圆周角,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角和圆心角的关系,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角和圆心角的关系,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即ABC=AOC.,求圆中角x的度数,C,做做看，收获知多少？,开拓创新试一试,如图，OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,请同学们认真观察AOB与ACB，BOC与BAC的关系。,答：ACB=2BAC.理由是:AOB=2ACBBOC=2BACAOB=2BOC2ACB=2（2BAC）ACB=2BAC,如图所示，ADB、ACB、AOB分别是什么角？它们有何共同点？ADB与ACB有什么关系？,同弧所对的圆周角相等.,(等弧),（都等于这条弧所对的圆心角的一半）.,圆周角定理推论:,解决问题,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,例4.试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,习题训练,一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理及推论和应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法