苏州市张家港市2015-2016学年八年级下期末数学复习试卷含答案解析

江苏省苏州市张家港市 2015年八年级（下）期末数学复习试卷 （解析版） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2若反比例函数为 y= ，则这个函数的图象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 3如果把 中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，那么这个代数式的值（ ） A不变 B扩大为原来的 3 倍 C扩大为原来的 10 倍 D缩小为原来的 4下列变形正确的是（ ） A = B = =4 =2 C =|a+b| D =25 24=1 5今年某初中有近 1 千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取 50 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 50 名考生是总体的一个样本 B近 1 千名考生是总体 C 每位考生的数学成绩是个体 D 50 名学生是样本容量 6下列说法不正确的是（ ） A “抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上 ”是随机事件 B “任意打开数学教科书八年级下册，正好是第 50 页 ”是不可能事件 C “把 4 个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有 2 个球 ”是必然事件 D “在一个不透明的袋子中，有 5 个除颜色外完全一样的小球，其中 2 个红球， 3 个白球，从中任意摸出 1 个小球，正好是红球 ”是随机事件 7如图，菱形 两条对角线相交于点 O，若 ， ，过点 D 作 足为 E，则 长 是（ ） A 10 8已知 ，则 的值为（ ） A B 8 C D 6 9如图，在正方形 ， ， P 是线段 的动点， 点 E， ，则 F 的值为 （ ） A 2 B 4 C 4 D 2 10如图，四边形 面积分别为 正方形，点 A 在 x 轴上，点 F 在，点 E 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，若 ，则 k 值为（ ） A 1 B C 2 D 4 二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若实数 a、 b 满足 |a+2| ，则 =_ 12反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则 k 的值为 _ 13已知反比例函数 的图象在每个象 限内 y 的值随 x 的值增大而减小，则 k 的取值范围是 _ 14若 a 1，化简 等于 _ 15若 的小数部分为 m，则代数式 m（ m+4）的值为 _ 16如图， 角平分线， 点 E， 点 F，当 足条件 _时，四边形 正方形 17若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值是 _ 18如图，在平面直角坐标系 ，四边形 正方形，点 A， C 的坐标分别为（ 2，0），（ 0， 2）， D 是 x 轴正半轴上的一点（点 D 在点 A 的右边），以 边向外作正方形 E， F 两点在第一象限），连接 延长线于点 G若反比例函数 y= 的图象经过点 E， G 两点，则 k 的值为 _ 三、解答题： 19（ 15 分）（ 2016 春 张家港市期末）（ 1） =1 ； （ 2） + = ； （ 3）化简：（ x+1） 20先化简，再求值： ，其中 x 满足 x 1=0 21已知实数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示， 化简： |a+c|+ | b| 22 4 月 23 日是 “世界读书日 ”，学校开展 “让书 香溢满校园 ”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（ 1）班数学活动小组对本年级 600 名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（ 2016 春 张家港市期末）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期 3 天完成现由甲、乙两队同时施工 2 天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成问规定的工期是多少天？ 24如图，在 ， 0， D、 E 分别为 上的中点，连接 点 E 旋转 180得到 接 （ 1）求证：四 边形 菱形； （ 2）若 ， ，求四边形 周长 25如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 三个顶点分别为A（ 2， 2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）画 它与 于点 C 成中心对称； （ 2）平移 点 A 的对应点 标为（ 2， 6），画出平移后对应的 （ 3）若将 某一点旋转可得到 旋转中心的坐标为 _ 26如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y=3x 与反比例函数 y= 的图象交于 A， B 两点，点 A 的横坐标为 2， x 轴，垂足为 C，连接 （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）求 面积； （ 3）若点 P 是反比例函数 y= 图象上的一点， 积相等，请直接写出点P 的坐标 27如图，菱形 边长为 48 A=60，动点 P 从点 A 出发，沿着线路 点 Q 从点 D 同时出发，沿着线路 匀速运动 （ 1）求 长； （ 2）已知动点 P、 Q 运动的速度分别为 8cm/s、 10cm/s经过 12 秒后， P、 Q 分别到达 M、N 两点，试判断 形状，并说明理由，同时求出 面积； （ 3）设问题（ 2）中的动点 P、 Q 分别从 M、 N 同时沿原路返回，动点 P 的速度不变，动点Q 的速度改变为 a cm/s，经过 3 秒后， P、 Q 分别到达 E、 F 两点，若 直角三 角形，试求 a 的值 28（ 10 分）（ 2013盐城模拟）如图 1，已知点 A（ a， 0）， B（ 0， b），且 a、 b 满足， 边 y 轴交于点 E，且 E 为 点，双曲线 经过 C、 D 两点 （ 1）求 k 的值； （ 2）点 P 在双曲线 上，点 Q 在 y 轴上，若以点 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边 形，试求满足要求的所有点 P、 Q 的坐标； （ 3）以线段 对角线作正方形 图 3），点 T 是边 一动点， M 是 中点， N，当 T 在 运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明 2015年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学复习试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分 ，共 30 分） 1若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2 x 0， 解得 x 2 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2若反比例函数为 y= ，则这个函数的图象位于（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限 【解答】 解： k= 2， 函数的图象在第二、四象限， 故选 D 【点评】 主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于 0，反比例函数的两个分支在二、四象限 3如果把 中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，那么这个代数式的 值（ ） A不变 B扩大为原来的 3 倍 C扩大为原来的 10 倍 D缩小为原来的 【考点】 分式的基本性质 【分析】 把 中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍，分式的分子和分母都扩大 10 倍，根据分式的基本性质，可得这个代数式的值不变，据此解答即可 【解答】 解： 把 中的 x 与 y 都扩大为原来的 10 倍， 分式的分子和分母都扩大 10 倍， 这个代数式的值不 变 故选： A 【点评】 此题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，注意弄清楚分子、分母的变化情况 4下列变形正确的是（ ） A = B = =4 =2 C =|a+b| D =25 24=1 【考点】 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简 【分析】 运用二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简计算即可 【解答】 解： A、 = ，故 A 选项错误； B、 = = = ，故 B 选项错误； C、 =|a+b|，故 C 选项正确； D、 = =7，故 D 选项错误 故选： C 【点评】 本题主要考查了二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简，解题的关键是正确的运用二次根式的性质进行化简 5今年某初中有近 1 千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取 50 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 50 名考生是总体的一个样本 B近 1 千名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 50 名学生是样本容量 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解： A、这 50 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误； B、近 1 千名考生的数学成绩是总体，故选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，正确； D、样本容量是： 50，故选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 6下列说法不正确的是（ ） A “抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上 ”是随机事件 B “任意打开数学教科书八年级下册，正好是第 50 页 ”是不可能事件 C “把 4 个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有 2 个球 ”是必然事件 D “在一个不 透明的袋子中，有 5 个除颜色外完全一样的小球，其中 2 个红球， 3 个白球，从中任意摸出 1 个小球，正好是红球 ”是随机事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义即可作出判断 【解答】 解： A、 “抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上 ”是随机事件，正确； B、 “任意打开数学教科书八年级下册，正好是第 50 页 ”是随机事件，则原命题错误； C、 “把 4 个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有 2 个球 ”是必然事件，正确； D、 “在一个不透明的袋子中，有 5 个除颜色外完全一样的小球，其中 2 个红球， 3 个白 球，从中任意摸出 1 个小球，正好是红球 ”是随机事件，正确 故选 B 【点评】 本题考查了随机事件、不可能事件以及必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 7如图，菱形 两条对角线相交于点 O，若 ， ，过点 D 作 足为 E，则 长是（ ） A 10 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据 “菱形的面积等于对角线乘积的一半 ”可以求得该菱形的面积菱形的面积还等于底乘以高，所以可得 长度 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ， ， ， 由勾股定理得到： = =5 又 D=E = 故选： B 【点评】 本题考查了菱形的性质属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握 菱形的对角线互相垂直且平分， 菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半 8已知 ，则 的值为（ ） A B 8 C D 6 【考点】 完全平方公式 【分析】 首先求出（ a+ ） 2=+2=10，进而得出（ a ） 2=6，即可得出答案 【解答】 解： ， （ a+ ） 2=+2=10， =8， 2=（ a ） 2=6， = 故选： C 【点评】 此题主要考查了完全平方公 式的应用，根据已知得出 的值是解题关键 9如图，在正方形 ， ， P 是线段 的动点， 点 E， ，则 F 的值为（ ） A 2 B 4 C 4 D 2 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的对角线互相垂直可得 角 线平分一组对角可得 5，然后求出四边形 矩形， 等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得 E，根据等腰直角三角形的性质可得 E，从而得到 F=后根据正方形的性质解答即可 【解答】 解：在正方形 ， 5， 四边形 矩形， 等腰直角三角形， E， E， F=E= C=4， =2 ， F=2 ， 故选 A 【点评】 考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质求出 F=解题的关键 10如图，四边形 面积分别为 正方形，点 A 在 x 轴上，点 F 在，点 E 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，若 ，则 k 值为（ ） A 1 B C 2 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设正方形 边长分别为 a 和 b，则可表示出 D（ a， a+b）， F（ a b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 E（ a b， ），由于点 E 与点 D 的纵坐标相同，所以 =a+b，则 b2=k，然后利用正方形的面积公式易得 k=2 【解答】 解：设正方形 边长分别为 a 和 b，则 D（ a， a+b）， F（ a b， a）， 所以 E（ a b， ）， 所以 =a+b， （ a+b）（ a b） =k， b2=k， ， k=2 故选 C 【点评】 本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|也考查了正方形的性质 二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若实数 a、 b 满足 |a+2| ，则 = 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根 据题意得： ， 解得： ， 则原式 = =1 故答案是： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 12反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则 k 的值为 6 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 将点（ 2， 3）代入解析式可求出 k 的 值 【解答】 解：把（ 2， 3）代入函数 y= 中，得 3= ，解得 k= 6 故答案为： 6 【点评】 主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设 y= ，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式 13已知反比例函数 的图象在每个象限内 y 的值随 x 的值增大而减小，则 k 的取 值范围是 k 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 由于反比例函数 的图象在每个象限内 y 的值随 x 的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可 【解答】 解： 反比例函数 的图象在每个象限内 y 的值随 x 的值增大而减小， k 2 0， 解得 k 2 故答案为 k 2 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，要知道：（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内 y 的值随 x 的值增大而减小；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内 y 的值随 x 的值增大而增大 14若 a 1，化简 等于 a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 首先根据 进行化简，然后再化简绝对值，合并同类项即可 【解答】 解： a 1， a 1 0， =|a 1| 1=1 a 1= a 故答案为： a 【点评】 本题主要考查的是二次根式的化简，掌握 是解题的关键 15若 的小数部分为 m，则代数式 m（ m+4）的值为 1 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 求出 的整数部分，进一步求出 的小数部分，代入后即可 【解答】 解： 2 3， 的整数部分是 2， 又 m 是 的小数部分， m= 2， m（ m+4） =1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了估计无理数的大小的应用，关键是确定 m 的值，题目比较典型，难度也适中，是一道比较好的题目 16如图， 角平分线， 点 E， 点 F，当 足条件 0 时，四边形 正方形 【考点】 正方形的判定 【分析】 由题意知，四边形 平行四边形，再通过证明一组邻边相等，可知四边形菱形，进而得出 0时，四边形 正方形 【解答】 解：当 足条件 0，四边形 正方形 理由： 四边形 平行四边形 平分线， 又 则 E 故平行四边形 菱形， 当 0时， 菱形 正方形 故答案为： 0 【点评】 本题主要考查了菱形、正方形的判定，正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键 17若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值是 2 或 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根 x=2 代 入即可求得 a 的值 【解答】 解： x 2=0，解得： x=2 方程去分母，得： +x 2，即（ a 1） x=2 当 a 1 0 时，把 x=2 代入方程得： 2a=4+2 2， 解得： a=2 当 a 1=0，即 a=1 时，原方程无解 故答案是： 2 或 1 【点评】 首先根据题意写出 a 的新方程，然后解出 a 的值 18如图，在平面直角坐标系 ，四边形 正方形，点 A， C 的坐标分别为（ 2，0），（ 0， 2）， D 是 x 轴正半轴上的一点（点 D 在点 A 的右边），以 边向外作正方形 E， F 两点在第一象限），连 接 延长线于点 G若反比例函数 y= 的图象经过点 E， G 两点，则 k 的值为 5 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 过 F 作 直于 x 轴，交 长线于点 M，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 M，进而表示出 F 坐标，根据 B 为 出 G 的 点，表示出 G 坐标，进而得出 E 坐标，把 G 与 E 代入反比例解析式求出 a 的值，确定出 E 坐标，代入反比例解 析式求出 k 的值即可 【解答】 解：过 F 作 x 轴，交 延长线于点 M，过 E 作 x 轴，交 x 轴于点 H， 0， 0， 四边形 正方形， D， 在 ， ， 设 M=a，则有 F（ 4， 2+a）， C（ 0， 2）， 由三角形中位线可得 G 为 中点， G（ 2， 2+ a）， 同理得到 D=a， A+H=4+a， E（ 4+a， a）， 2（ 2+ a） =a（ 4+a），即 a 4=0， 解得： a=1 或 a= 4（舍去）， E（ 5， 1）， 把 F 代入反比例解析式得： k=5 故答案为： 5 【点评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解一元二次方程，以及反 比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键 三、解答题： 19（ 15 分）（ 2016 春 张家港市期末）（ 1） =1 ； （ 2） + = ； （ 3）化简：（ x+1） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2x=x 2+1， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是分 式方程的解； （ 2）去分母得： 2x+2+3x 3=4x， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解； （ 3）原式 = = 【点评】 此题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： ，其中 x 满足 x 1=0 【考点】 分式的化 简求值 【分析】 先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算最后根据化简的结果，可由 x 1=0，求出 x+1=把 x2=x+1 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 = ， = = ， x 1=0， x2=x+1， 将 x2=x+1 代入化简后的式子得： = =1 【点评】 本题考查了分式的化简求值解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法 21已知实数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示， 化简： |a+c|+ | b| 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据数轴判断出 a、 b、 c 的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解 【解答】 解：由图可知， a 0， c 0， b 0， 且 |c| |b|， 所以， a+c 0， c b 0， |a+c|+ | b|， = a+a+c+b c b， =0 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数 轴判断出 a、 b、 c 的情况是解题的关键 22 4 月 23 日是 “世界读书日 ”，学校开展 “让书香溢满校园 ”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（ 1）班数学活动小组对本年级 600 名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（ 2016 春 张家港市期末）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期 3 天完成现由甲、乙两队同时施工 2 天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成问规定的工期是多少天？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 关键描述语为： “由甲、乙两队同时施工 2 天 ，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成 ”；本题的等量关系为：甲 2 天的工作量 +乙规定日期的工作量 =1，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：设规定的工期是 x 天，由题意得 + =1， 解得 x=6， 经检验 x=6 是原方程的解且符合题意 答：规定的工期是 6 天 【点评】 本题考查了分式方程的应用根据工作量为 1 得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间 24如图，在 ， 0， D、 E 分别为 上的中点，连接 点 E 旋转 180得到 接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求四边形 周长 【考点】 菱形的判定与性质；旋转的性质 【分析】 （ 1）根据旋转可得 E， F，可判定四边形 平行四边形，然后证明 得四边形 菱形； （ 2）首先利用勾股定理可得 ，再根据中点定义可得 ，根 据菱形的性质可得C=，进而可得答案 【解答】 （ 1）证明： 将 点 E 旋转 180得到 E， F， 四边形 平行四边形， D、 E 分别为 上的中点， 中位线， 0， 0， 四边形 菱形； （ 2）解：在 ， ， ， 0， D 是 上的中点， ， 四边形 菱形， C=， 四边 形 周长为 8+10+5+5=28 【点评】 此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 25如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 三个顶点分别为A（ 2， 2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）画 它与 于点 C 成中心对称； （ 2）平移 点 A 的对应点 标为（ 2， 6），画出平移后对应的 （ 3）若将 某一点旋转可得到 旋转中心的坐标为 （ 0， 2） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）直接利用关于点对称的性质得出 对应点进而求出即可； （ 2）利用平移的性质得出平移规律进而得出答案； （ 3）利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）将 某一点旋转可得到 旋转中心的坐标为：（ 0， 2） 故答案为：（ 0， 2） 【点评】 此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键 26如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y=3x 与反比例函数 y= 的图象交于 A， B 两点，点 A 的横坐标为 2， x 轴，垂足为 C，连接 （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）求 面积； （ 3）若点 P 是反比例函数 y= 图象上的一点， 积相等 ，请直接写出点P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A 点横坐标代入正比例函数可求得 A 点坐标，代入反比例函数解析式可求得 k，可求得反比例函数解析式； （ 2）根据反比例函数的对称性得出点 B 的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可； （ 3）由条件可求得 B、 C 的坐标，可先求得 面积，再结合 面积相等求得 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）把 x=2 代入 y=3x 中，得 y=2 3=6， 点 A 坐标为（ 2， 6）， 点 A 在反比例函数 y= 的图象上， k=2 6=12， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2） ， A、 B 关于原点对称， B 点坐标为（ 2， 6）， B 到 距离为 6， S S 2 6=12， （ 3） S 2， S 2， 设 P 点坐标为（ x， ），则 P 到 距离为 | |， | | 2=12，解得 x=1 或 1， P 点坐标为（ 1， 12）或（ 1， 12） 【点评】 本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（ 1）中求得 A 点坐标、在（ 2）中求得 P 点到 距离是解题的关键 27如图，菱形 边长为 48 A=60，动点 P 从点 A 出发，沿着线路 点 Q 从点 D 同时出发，沿着线路 匀速运动 （ 1）求 长； （ 2）已知动点 P、 Q 运动的速度分别为 8cm/s、 10cm/s经过 12 秒后， P、 Q 分别到达 M、N 两点，试判断 形状，并说明理由，同时求出 面积； （ 3）设问题（ 2）中的动点 P、 Q 分别从 M、 N 同时沿原路返回，动点 P 的速度不变，动点Q 的速度改变为 a cm/s，经过 3 秒后， P、 Q 分别到达 E、 F 两点，若 直角三角形，试求 a 的值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据菱形的性质得 C=D=48，加上 A=60，于是可判断 以 B=48； （ 2）如图 1，根据速度公式得到 12 秒后点 P 走过的路程为 96点 P 到达点 D，即点M 与 D 点重合， 12 秒后点 Q 走过的路程为 120 D=96，易得点 Q 到达 中点，即点 N 为 中点，根据等边三角形的性质得 直角三角形，然后根据等边三角形面积可计算出 S 88 （ 3）由 等边三角形得 0，根据速度公式得经过 3 秒后点 P 运动的路程为24 Q 运动的路程为 3以 E=24 然后分类讨论：当点 Q 运动到 F 点，且点 F 在 ，如图 1，则 a， N 4 3a，由于 直角三角形，而 0，只能得到 0，所以 0，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 24 3a= 24，解得 a=4；当点 Q 运动到 F 点，且点 F 在 ，如图 2，则 a， N a 24，由于 直角三角形，而 0，若 0，则 0，根据含 30度的直角三角形三边的关系得 3a 24= 24，解得 a=12；若 0，易得此时点 F 在点 C 处，则 3a=24+48，解得 a=24 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， C=D=48， A=60， 等边三角形， B=48， 即 长是 48 （ 2）如图 1， 12 秒后点 P 走过的路程为 8 12=96，则 12 秒后点 P 到达点 D，即点 M 与 12 秒后点 Q 走过的路程为 10 12=120，而 D=96，所以点 Q 到 B 点的距离为 12096=24，则点 Q 到达 中点，即点 N 为 中点， 等边三角形，而 中线， 直角三角形， S S 482=288 （ （ 3） 等边三角形， 0， 经过 3 秒后，点 P 运动的路程为 24 Q 运动的路程为 3 点 P 从点 M 开始运动，即 4 点 E 为 中点，即 E=24 当点 Q 运动到 F 点，且点 F 在 ，如图 1，则 a， N 4 3a， 直角三角形， 而 0， 0（ 能为 90，否则 点 F 在点 A 的位置）， 0， 24 3a= 24， a=4； 当